Cómo escribir el diario matemático de "La mágica tira de Möbius"

Una breve explicación del círculo de Mobius

Imagina una tira larga de papel higiénico, conéctala de extremo a extremo sin pegarla y verás que el lado original está conectado a su reverso. Para los estudiantes de primaria y secundaria, hacer el círculo de Mobius varias veces ayudará a su comprensión. Círculo de Mobius

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Hay una historia que circula en matemáticas: Alguien propuso una vez usar un trozo de papel rectangular y pegarlo de punta a punta para hacer un círculo. , y luego solo permita que se pinte un color en un lado del círculo de papel. Finalmente, pinte todo el círculo de papel en un color sin dejar ningún espacio en blanco. ¿Cómo se debe pegar este círculo de papel? Si el círculo de papel hecho pegando los extremos de las tiras de papel tiene dos lados, es necesario terminar de pintar un lado y luego volver a pintar el otro lado. Esto no cumple con los requisitos para pintar. y una curva cerrada como límite? ¿Dónde está el círculo de papel? Cinta de Möbius

Editar este párrafo El descubrimiento de la cinta de Mobius

Para un problema aparentemente tan simple, muchos científicos han realizado investigaciones durante cientos de años. Después de una cuidadosa investigación, los resultados no tuvieron éxito. . Más tarde, el matemático alemán Mobius se interesó mucho en esto. Se concentró durante mucho tiempo en pensar y comprobar, pero fue en vano. Un día, estaba tan confundido por este problema que salió a caminar por la naturaleza. El aire fresco y el viento fresco lo hicieron sentir relajado y cómodo de inmediato, pero todavía solo tenía en su mente el círculo que aún no había encontrado. Las gordas hojas de maíz se convirtieron en "tiras de papel verdes" ante sus ojos. No pudo evitar agacharse, jugar y observar. Las hojas estaban dobladas y arrancadas, y muchas de ellas estaban retorcidas en semicírculos. Arrancó un trozo al azar y lo conectó para formar un círculo a lo largo de la dirección de torsión natural de las hojas. Se sorprendió gratamente al descubrir que era "verde". círculo" era lo que había soñado. Ese tipo de círculo. Mobius regresó a la oficina, cortó una tira de papel, giró un extremo del papel 180° y luego pegó el frente y la parte posterior de un extremo, formando así un círculo de papel con un solo lado. Una vez formado el círculo, Mobius atrapó un pequeño escarabajo y lo colocó encima para que pudiera gatear. Como resultado, el pequeño escarabajo se arrastró por todas las partes del círculo sin cruzar ninguna frontera. Mobius dijo emocionado: "Sólo, pequeño escarabajo, has demostrado de manera irrefutable que este círculo tiene un solo lado". De esta manera se descubrió el círculo de Mobius. Al realizar algunos experimentos sencillos, descubrirá que el "Círculo de Mobius" tiene muchos resultados sorprendentes e interesantes. Haz un círculo y pégalo. Después de hacer un círculo, encontrarás que la entrada al otro lado está bloqueada. Este es el principio.

Experimento 1

Si después de cortar, Dibuja una línea en el medio de una hoja de papel y pégala para formar un "círculo de Mobius". Luego córtala a lo largo de la línea y divide el círculo en dos. Lo extraño es que obtendrás dos círculos. que después de cortar, es un gran círculo.

Experimento 2

Si dibujas dos líneas en una tira de papel, divide la tira de papel en tres partes iguales, pégalas formando un "círculo de Mobius" y usa tijeras para cortar. Las líneas dibujadas se abren, las tijeras hacen dos círculos y regresan al punto de partida original. ¿Adivina cuál es el resultado después de cortar? ¿O tres círculos? Ninguno. ¿Qué es exactamente? Puedes descubrirlo haciendo este experimento tú mismo. Te sorprenderá descubrir que la cinta de papel no está dividida en dos, sino en un anillo grande y otro pequeño entrelazados. Lo interesante es que el círculo de papel más largo recién obtenido es en sí mismo una superficie curva de doble cara. Aunque sus dos límites no están anudados, sí están encajados. Podemos volver a cortar el círculo de papel de arriba a lo largo de la línea central, ¡y esta vez realmente está dividido en dos! Lo que se obtiene son dos círculos de papel encajados uno dentro del otro, y los dos bordes originales están contenidos en los dos círculos de papel respectivamente, pero cada círculo de papel en sí no está anudado. Con respecto a la unilateralidad del círculo de Mobius, podemos entenderlo intuitivamente de la siguiente manera: si coloreamos el círculo de Mobius, el lápiz de color siempre se mueve a lo largo de la superficie curva y no cruza su límite. Finalmente, ambos lados del círculo de Mobius pueden hacerlo. Al estar pintado de manera uniforme con color, es imposible distinguir cuál es el lado positivo y cuál es el lado negativo. Es diferente para las superficies cilíndricas. Es imposible colorear el otro lado sin pasar el límite. La unilateralidad también se llama indireccionabilidad. Dibuje un círculo pequeño con cada punto de la superficie curva como centro y especifique una dirección para cada círculo pequeño, que se denomina círculo de Mobius adjunto. Se puede hacer la dirección del punto central de la superficie curva de un solo lado. dos puntos adyacentes apuntan en la misma dirección, se dice que la superficie es orientable, en caso contrario se dice que no es orientable. El Círculo de Mobius no es orientable. El Círculo Mobius también tiene características aún más extrañas.

Algunos problemas que no se pueden resolver en una superficie plana se resuelven milagrosamente en el Círculo de Mobius. Por ejemplo, el "problema de la translocación de los guantes" no se puede resolver en el espacio ordinario: aunque los guantes en las manos izquierda y derecha de una persona son muy similares, son esencialmente diferentes. No podemos encajar el guante de la mano izquierda en la mano derecha; ni podemos encajar el guante de la mano derecha en la mano izquierda. No importa cuánto gires y gires, el guante izquierdo siempre será el guante izquierdo y el guante derecho siempre será el guante derecho. Sin embargo, si lo mueves al Círculo de Mobius, la solución es fácil. El "problema del desplazamiento del guante" nos dice que si se bloquea sobre una superficie distorsionada, los objetos de la mano izquierda y derecha pueden transformarse mediante distorsión. Extendamos las alas de nuestra imaginación e imaginemos que nuestro espacio está curvado como un círculo de Mobius en cierto borde del universo. Entonces, un día, nuestros astronautas interestelares partirán con el corazón en el pecho izquierdo y regresarán a la Tierra con el corazón en el pecho derecho. ¡Mira, qué asombroso es el Círculo Mobius! Sin embargo, el Círculo de Mobius tiene un límite muy claro. Esto parece ser una mosca en el ungüento. En 1882 d.C., otro matemático alemán, Felix Klein (1849-1925), finalmente encontró un modelo cerrado sin límites obvios, que más tarde recibió el nombre de "botella Klein". Esta extraña botella en realidad puede verse como un par de círculos de Mobius, pegados a lo largo del borde. La "Franja de Mobius" era un poco misteriosa y no fue útil por un tiempo, pero la gente aún inventó algunas historias basadas en sus características. Se dice que un ladrón le robó algo a un granjero honesto y fue atrapado en el acto. Fue llevado al gobierno del condado y el magistrado del condado descubrió que el ladrón era su hijo. Así que escribió en el anverso de una hoja de papel: El ladrón debería ser liberado, y en el reverso del papel escribió: El granjero debería ser encarcelado. El magistrado entregó la nota al diácono para que la manipulara. El astuto diácono giró el billete y pellizcó los dos extremos con los dedos. Luego anunció a todos que, según la orden del magistrado del condado, los campesinos debían ser liberados y los ladrones encarcelados. El magistrado del condado se enfureció e interrogó al diácono. El diácono sostuvo la nota en su mano y se la mostró al magistrado del condado. A partir de la palabra "debería", era correcta. Después de examinar detenidamente la letra, no hubo ninguna alteración. El magistrado del condado no conocía el secreto y tuvo que admitir que tuvo mala suerte. El magistrado del condado sabía que el diácono había alterado la nota, por lo que guardó rencor y esperó la oportunidad de tomar represalias. Un día, tomaron otro trozo de papel y le pidieron al diácono que ennegreciera ambos lados del papel de una sola vez, de lo contrario sería detenido. El diácono giró tranquilamente el papel, pegó los dos extremos, dibujó un bolígrafo en el anillo del papel y luego abrió los dos extremos. El anverso y el reverso del papel se pintaron de negro. El malvado plan del magistrado volvió a fracasar. Puede que una historia así no suceda en la realidad, pero refleja bien las características de la "Franja de Mobius".

Edita este párrafo Tira de Mobius

Hay tres cosas maravillosas

Primero, la tira de Mobius solo tiene un lado. 2. Si cortas por la mitad de la tira de Mobius, se formará un anillo que ocupa el doble del espacio de la tira de Mobius original y tiene dos lados, adelante y atrás (numerados en este artículo como: Anillo 0) en lugar de formar dos. Anillos de Mobius u otras dos formas de anillos. 3. Si corta por la mitad del anillo 0, se formarán dos anillos que son iguales al anillo 0 y tienen caras frontal y posterior, y estos dos anillos están anidados juntos (en este artículo, los números son: anillo 1 y anillo 2). De ahora en adelante, si corta por la mitad del anillo 1 y el anillo 2 y todos los anillos generados al cortar por la mitad del anillo 1 y el anillo 2, dos y No hay fin para los anillos con. lados positivo y negativo que son iguales que el espacio del anillo 0... y todos los anillos generados estarán anidados juntos y nunca podrán separarse, y nunca podrán ser independientes sin estar conectados a otros anillos.

Seis características

Las seis características de la tira de Mobius 0 y todos los anillos generados: 1. La tira de Mobius se fabrica invirtiendo un extremo de los lados frontal y posterior. se forma girando 180 grados y acoplando con el otro extremo, por lo que unifica los lados frontal y posterior en una sola superficie, pero también hay una "fuerza de torsión", que también podríamos llamar "fuerza de torsión de la tira de Mobius" 1 . 2. La generación de la tira de Mobius en el anillo 0 requiere un proceso de "fisión evolutiva". Este proceso de "fisión evolutiva" descompone la "giro de la tira de Mobius" en "interconectados" o "conectados" para separarlos. que "gira" en dos direcciones: "arco en espiral" hacia abajo y "arco en espiral" hacia arriba.

El primero y el tercero de estos cuatro "jines retorcidos" transforman el lado positivo en el lado negativo, mientras que el segundo y el cuarto "jines retorcidos" transforman el lado negativo en el lado positivo, o en otras palabras, el primero y el tercero de estos cuatro. "Nuan Jin" transformará el lado negativo en el lado positivo, mientras que el segundo y cuarto "Nuan Jin" transformarán el lado positivo en el lado negativo, de modo que el anillo 0 generado tiene dos lados, "positivo y negativo". 3. El proceso de generar la tira de Mobius en el Anillo 0 también le da al Anillo 0 la capacidad de transformarse en cuatro "elementos de torsión" con diferentes propiedades en la misma dirección debido a la conversión mutua. El proceso de "fisión evolutiva" descompone la "fuerza de torsión de Mobius" del anillo de Mobius en los cuatro "momentos de torsión" del anillo 0, y también se genera la "energía" de la "fuerza de torsión de Mobius" La "energía" de estos cuatro "Ningjin" en el Anillo 0, pero la "energía" de estos cuatro "Ningjin" en el Anillo 0 es el doble de la "energía" de "Mobius Ningjin", la dirección de "energía" recién generada que es 1 vez mayor que la de "Mobius La fuerza de torsión" es opuesta a la dirección de la "energía" de la "fuerza de torsión de Mobius" original. 4. El proceso de generar la tira de Mobius en el anillo 0 también hace que el espacio del anillo 0 duplique el espacio de la tira de Mobius. 5. En el proceso de generar el anillo n y el anillo n+1 a partir del anillo 0, la "energía" de las cuatro "fuerzas de torsión" en el anillo 0 no aumentará, pero a partir de la "fisión" del anillo 0, cada "fisión" Agregará un anillo 0 espacio. 6. Después de que el anillo 0 genera el anillo 1 y el anillo 2 y luego se "fisiona" hasta el anillo n y el anillo n+1, todos los anillos generados n y el anillo n+1 se anidarán juntos y nunca podrán separarse, nunca es imposible. existir de forma independiente sin estar conectado a otros anillos.

Maravillosa revelación

De las tres maravillosas características de la tira de Mobius y las seis características de la tira de Mobius, el anillo 0 y todos los anillos generados, obtuvimos maravillosas revelaciones: 1. No importa Donde se coloca la tira de Mobius en el espacio y el tiempo del universo, también encontraremos que el espacio fuera de la tira de Mobius solo puede existir en un lado. Por lo tanto, cualquier parte del espacio y el tiempo del universo solo tiene una superficie. en el espacio. Si solo hay una superficie en cualquier lugar del espacio-tiempo del universo, entonces podemos pensar que cualquier punto del espacio-tiempo del universo está conectado con otros puntos, es decir, todo el espacio-tiempo del universo está conectado, y cualquier punto es el centro del universo. El borde del universo es el mismo que cualquier materia en el espacio y el tiempo del universo. También está en el centro del universo y también está en el borde del universo. 2: Cualquier punto en el espacio y el tiempo del universo puede generar un yin y un yang opuestos de la nada mediante la "fisión". Independientemente de si el yin y el yang opuestos que se generan necesitan un portador para ser presentado, a través del método de "fisión", el yin y el yang opuestos que se crean de la nada requieren un espacio que sea dos veces más grande que el espacio original para Refleja esta generación, un yin y un yang opuestos. Tres: Mientras haya "fisión", la tira de Mobius original ya no existirá en su "forma original", o en otras palabras, la tira de Mobius original ya no existirá. Para "restaurar" el anillo de Mobius original a partir de un anillo 0 que se crea de la nada y tiene una naturaleza opuesta de yin y yang, es necesario resolver un lado opuesto de yin y yang. 4. El proceso de generar la tira de Mobius en el Anillo 0 también le da al Anillo 0 la capacidad de transformarse en cuatro "elementos de torsión" con diferentes propiedades en la misma dirección debido a la conversión mutua. Sabemos que cualquier afirmación debe ser un proceso vectorial (negación con una determinada dirección) que tiene un espacio en la misma dirección, o se puede decir que es un vector no absoluto de negación de negación de negación de negación. 5. Después de generar el anillo 1 y el anillo 2 a partir del anillo 0 y luego "fisionar" en el anillo n y el anillo n+1, todos los anillos generados n y el anillo n+1 se anidarán juntos y nunca podrán separarse, y nunca estar separados. Es imposible existir de forma independiente sin estar conectado a otros anillos. Esto muestra que existe una ley universal de conexión entre todas las cosas del universo, y que cualquier punto o cosa está conectada con todas las demás cosas del universo y es inseparable y no puede omitirse. 6. No hay diferencia en el origen último de todas las cosas en el universo. Todas se originan en un espacio con una sola superficie o en un estado sin superficie. Por tanto, también se puede decir que todo en el universo surge de la nada, pero muestra diferencias en el proceso de evolución.

7. Durante el proceso de "fisión" en el que se genera la tira de Mobius en el anillo 0, se genera de la nada nueva energía el doble de la "energía de torsión" original, es decir, en el par de yin recién generado. y relaciones sexuales yang La "fisión" en el proceso no sigue el "principio de conservación de la energía" y la "fisión" posterior de todas las cosas en el universo sólo puede aumentar el espacio-tiempo del universo y ya no generar nuevas; Energía, e inevitablemente seguirá el "principio de conservación de la energía". 8. Cualquier punto en el espacio y el tiempo del universo puede generar Yin y Yang por primera vez creando algo de la nada, y luego usar el Yin y el Yang recién generado como base para generar las dos sustancias del Yin y el Yang para la primera vez. Tres veces... hasta la eternidad.

Edita este párrafo Tiras de Mobius y botellas de Klein

Si pegamos dos tiras de Mobius por su único borde, obtendrás una botella de Klein (claro no olvides que tenemos que estar en un espacio de cuatro dimensiones para poder completar realmente esta unión, de lo contrario tendremos que rasgar un poco el papel). De manera similar, si se corta adecuadamente una botella de Klein, podemos obtener dos tiras de Mobius. Además de la botella Klein que vimos arriba, también hay una botella Klein menos conocida en forma de "8". Se ve completamente diferente desde la superficie de arriba, pero en el espacio de cuatro dimensiones en realidad son la misma superficie: una botella de Klein. De hecho, se puede decir que la botella de Klein es una tira de Mobius tridimensional. Sabemos que si dibujamos un círculo en un plano y ponemos algo dentro del círculo, si lo sacamos en un espacio bidimensional, tenemos que ir más allá de la circunferencia del círculo. Pero en el espacio tridimensional, es fácil sacarlo y ponerlo fuera del círculo sin cruzar la circunferencia. Proyectar la trayectoria del objeto junto con el círculo original en un espacio bidimensional es una "botella de Klein bidimensional", es decir, la tira de Mobius (la tira de Mobius aquí se refiere a la tira de Mobius en el sentido topológico) traer) . Imaginemos de nuevo que en nuestro espacio tridimensional es imposible quitar la yema de un huevo sin romper la cáscara, pero en el espacio cuatridimensional es posible. Si proyectas la trayectoria de la yema y la cáscara del huevo en un espacio tridimensional, definitivamente verás una botella de Klein. Adjunto: Una botella de Klein está rota en un espacio tridimensional. Debe haber al menos una grieta. Si hay dos grietas, deben ser dos tiras de Mobius parcialmente conectadas. Del mismo modo, también se pueden combinar n tiras de Mobius. una botella de Klein con n grietas.

Editar este párrafo Aplicación del Círculo de Mobius

Aplicación del Círculo de Mobius en Matemáticas

Existe una rama importante de las matemáticas llamada topología, principalmente estudia algunas características y leyes. de figuras geométricas cuando cambian continuamente de forma. El círculo de Mobius se ha convertido en uno de los problemas unilaterales más interesantes en topología.

La aplicación del Círculo de Mobius en la vida real

El concepto de Círculo de Mobius ha sido ampliamente utilizado en la arquitectura, el arte y la producción industrial. Utilizando el principio del círculo de Mobius podemos construir pasos elevados y carreteras para evitar la congestión de vehículos y peatones. Señal de reciclaje de basura

1. En 1979, la famosa empresa estadounidense de neumáticos BFGoodrich hizo de forma creativa la cinta transportadora con la forma de un bucle Mobius. De esta manera, todo el anillo de la cinta transportadora se distribuyó uniformemente Power Architecture El logotipo.

Soporta el desgaste, evitando daños en un lado de la cinta transportadora ordinaria, duplicando totalmente su vida útil. 2. Las impresoras matriciales dependen de la aguja de impresión para golpear la cinta y dejar puntos de tinta uno por uno en el papel. Para aprovechar al máximo toda la superficie de la cinta, la cinta suele diseñarse en un círculo de Mobius. 3. En el famoso parque de atracciones Kenny's Forest en Pittsburgh, EE. UU., Hay una "versión mejorada" de la montaña rusa: su pista es un círculo de Mobius. Los pasajeros corren a ambos lados de la pista. 4. Las características geométricas recurrentes del círculo de Mobius contienen un significado eterno e infinito, por lo que se utiliza a menudo en varios diseños de logotipos. La marca registrada del fabricante de microprocesadores Power Architecture es un círculo de Mobius, e incluso el logotipo de recolección de basura es una variación del círculo de Mobius.

Edite la estructura de geometría y topología de este párrafo

Un método de uso de ecuaciones paramétricas para crear una tira de Mobius tridimensional: tira de Möbius representada con Matlab

[1]x(u,v)=[1+v/2×cos（u/2）]cos(u)　y(u,v)=[1+v/2×cos（u/ 2)]sin (u)　z(u,v)=v/2×sin(u/2)　donde 0≤u<2π y -1≤v≤1. Este sistema de ecuaciones puede crear una tira de Mobius con una longitud de lado de 1 y un radio de 1. La ubicación es el plano xy y el centro es (0, 0, 0). El parámetro u envuelve toda la cinta a medida que v se mueve de un borde al otro. Si se expresa mediante ecuaciones de coordenadas polares (r, θ, z), una tira de Mobius ilimitada se puede expresar como: log(r)sin(θ/2)=zcos(θ/2).

Editar este párrafo Introducción a Mobius (1790～1868)

Mobius, August Ferdinand, matemático y astrónomo alemán. Nacido el 17 de noviembre de 1790 en Schulpfort, cerca de Naumburg, fallecido el 26 de septiembre de 1868 en Leipzig. En 1809 ingresó en la Universidad de Leipzig para estudiar derecho y luego pasó a las matemáticas, la física y la astronomía. Recibió su doctorado en 1814, se convirtió en profesor asociado en 1816, fue elegido miembro correspondiente de la Academia de Ciencias de Berlín en 1829 y se convirtió en profesor de astronomía y mecánica avanzada en la Universidad de Leipzig en 1844. Las contribuciones científicas de Mobius involucran astronomía y matemáticas. Dirigió la creación del Observatorio de la Universidad de Leipzig y fue su director. Fue elogiado por los astrónomos por publicar "Cálculos sobre la ocultación planetaria". Además, también escribió "Principios de astronomía" y "Fundamentos de la mecánica celeste" y otros trabajos astronómicos. En matemáticas, Mobius desarrolló métodos algebraicos de geometría proyectiva. En su obra principal "Cálculo del centro de gravedad", creó el concepto básico de geometría proyectiva algebraica: coordenadas homogéneas, independientemente de J. Plucker y otros. En la misma obra también reveló la relación entre el principio de dualidad y polaridad, y dio un tratamiento completo del concepto de relación cruzada. El descubrimiento matemático más famoso de Mobius es la superficie unilateral que lleva su nombre: la franja de Mobius. Además, Mobius también hizo importantes contribuciones a otras ramas de las matemáticas como la topología y la trigonometría esférica.

Editar este párrafo Arte y Tecnología

La Franja de Mobius ha servido de inspiración para muchos artistas, como el artista Maurits Cornelius Escher que utilizó Esta estructura aparece en sus pinturas xilográficas, las más famosas de los cuales es Mobius II. La pintura muestra algunas hormigas arrastrándose por la franja de Mobius. También aparece a menudo en novelas de ciencia ficción, como "El muro de las tinieblas" de Arthur C. Clarke. La ciencia ficción suele imaginar que nuestro universo es una cinta de Mobius. El cuento "Una estación llamada Mobius" de A.J. Deutsch crea una nueva ruta para una estación de metro de Boston. Toda la línea gira en el sentido de Mobius y los trenes que entran en esta línea desaparecen. Otra novela, "Star Trek: The Next Generation", también utilizó el concepto de espacio de la franja de Mobius. Hay un pequeño poema que también describe la tira de Mobius: Los matemáticos afirman que la tira de Mobius tiene un solo lado. Si no lo cree, corte uno para verificar que la tira de Mobius todavía está conectada. La tira de Mobius también lo está. utilizado en la fabricación industrial. Una cinta transportadora inspirada en una tira de Mobius podría durar más porque se podría utilizar mejor toda la cinta, o podría usarse para crear una cinta magnética que podría transportar el doble de información. Hay una escultura de acero Mobius Strip ubicada en el Museo de Historia y Tecnología Smith Woods en Washington, EE. UU. El arquitecto holandés Ben Van Berkel diseñó la famosa Casa Mobius basada en la Franja de Mobius. En el cómic japonés "Doraemon", Doraemon tiene un accesorio que parece una tira de Mobius en la historia, siempre que este anillo se coloque en el pomo de la puerta, cuando la gente de afuera entre, verá que todavía está afuera. Ultraman Ace en Japón Capítulo 23 "¡Reversión!" En "La aparición de Zoffie", el equipo TAC utilizó el principio del cinturón de Mobius para permitir que Beidou y Nan entraran en una dimensión diferente y destruyeran al pueblo Yabo.

En el videojuego "Sonic Boy - Skateboard Meteor Story", el último nivel de la batalla del demonio tiene lugar en una pista con forma de tira de Mobius. Si no derrotas al demonio, seguirás deslizándote por la tira de Mobius en un. bucle infinito. Si no salimos de este círculo vicioso, seguiremos repitiendo los mismos errores y seguirán sucediendo tragedias similares. El tema principal de la película BEYOND THE TIME (メビウスのCosmos を日えて) también se hace eco de este tema (en japonés メビウス significa Mōbius). El Ultraman Mebius de Japón también lleva el nombre de la Franja de Mobius, y su transformación es el símbolo del "infinito" y la Franja de Mobius cortada.