Resumen del Capítulo 1 de Matemáticas publicado por People's Education Press en el primer volumen de séptimo grado

Capítulo 1 Operaciones con Números Enteros

1. Enteros:

Las expresiones algebraicas que solo contienen operaciones "×" y "÷" se llaman monomios

Las expresiones algebraicas que contienen "×" "÷" " " "—" se llaman polinomios

2. Suma y resta de números enteros:

(1) Al quitar corchetes, los Los corchetes están precedidos por " " Cuando, simplemente elimine los corchetes directamente.

(2) Al quitar los corchetes, cuando hay "—" antes de los corchetes, se debe cambiar el signo dentro de los corchetes.

(3) La esencia de sumar y restar números enteros es combinar términos similares.

3. Multiplicación de potencias con la misma base:

Cuando se multiplican potencias con la misma base, la base permanece sin cambios y se suman los exponentes.

4. Potencia elevada a la potencia y producto elevado:

(1) Cuando se eleva a la potencia, la base permanece sin cambios y los exponentes se multiplican.

(2) La potencia del producto es igual a la potencia de cada base.

5. División de potencias con la misma base:

(1) Al dividir potencias con la misma base, la base permanece sin cambios y se restan los exponentes.

(2) Exponente cero y exponente entero negativo: a0= 1 (a≠0)

a-p =1/ap (a≠0, p es un entero positivo)

6. Multiplicación de números enteros:

(1) Para multiplicar un monomio por un monomio, se multiplican sus coeficientes y las potencias de las mismas letras respectivamente. El resto de letras y sus exponentes se mantienen sin cambios. como producto de factores.

(2) Multiplicar monomios y polinomios: m (a b) = ma mb

(3) Multiplicar polinomios y polinomios: (m n) (a b) = ma na mb nb

7. Fórmula de diferencia de cuadrados:

(1) Fórmula de diferencia de cuadrados: (a b) (a-b) = a2-b2

(2) Suma de dos números El El producto de la diferencia entre estos dos números es igual a su diferencia al cuadrado.

8. Fórmula del cuadrado completo

(1) Fórmula del cuadrado completo: (a±b)2=a2±2ab b2

(2) Dos cuadrados completos fórmulas: La relación entre fórmulas cuadradas:

(a b) 2-(a-b) 2=4ab

9. División de números enteros:

(1) Monomios. Para dividir, después de dividir los coeficientes y potencias con la misma base respectivamente, se utilizará como factor del cociente. Para letras contenidas únicamente en el dividendo, se utilizará como factor del cociente junto con su exponente.

(2) Para dividir un polinomio por un monomio, primero divide cada término del polinomio por el monomio y luego suma los cocientes resultantes.

Capítulo 2 Rectas paralelas y rectas que se cruzan

1 Ángulos suplementarios y ángulos suplementarios:

(1) Si la suma de dos ángulos es un ángulo recto, entonces estos dos ángulos se llaman ángulos suplementarios.

(2) Si la suma de dos ángulos es un ángulo llano, entonces los dos ángulos se llaman ángulos suplementarios.

(3) Los ángulos suplementarios de ángulos congruentes o iguales son iguales, y los ángulos suplementarios de ángulos congruentes o iguales son iguales.

(4) Los ángulos congruentes son iguales.

2. Explora las condiciones de las rectas paralelas:

(1) Los ángulos de los mismos ángulos son iguales y las dos rectas son paralelas.

(2) Los ángulos internos desplazados son iguales y las dos líneas rectas son paralelas.

(3) Los ángulos interiores de un mismo lado son complementarios y las dos rectas son paralelas.

3. Características de las rectas paralelas:

(1) Dos rectas son paralelas y tienen ángulos iguales.

(2) Dos líneas rectas son paralelas y sus ángulos internos desplazados son iguales.

(3) Dos rectas son paralelas y los ángulos interiores del mismo lado son complementarios.

4. Usa una regla para dibujar segmentos de línea y ángulos:

(1) Dibujar usando solo una regla y un compás sin escala se llama dibujo con regla.

(2) Al dibujar con una regla, las funciones de la regla son: ① líneas rectas, ② segmentos de línea, ③ rayos las funciones del compás son ① dibujar, ② dibujar arcos.

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Capítulo 3 Información en la vida

1 Conoce una parte en un millón:

1 metro = 106 micrones, 1. metro = 109 nanómetros,

Una millonésima parte de un metro es 1 micrón = 10-6 metros, 1 nanómetro = 10-9.

2. Números aproximados y cifras significativas:

(1) Los resultados de la medición son aproximados.

(2) Cuando se utiliza el método de redondeo para aproximar un número, el dígito al que se redondea el número aproximado es el dígito preciso del número aproximado.

(3) Para un número aproximado, comenzando desde el primer dígito de la izquierda que no es 0 y terminando con el dígito exacto, todos los números se denominan dígitos significativos del número.

3. Gráfico mundial de recién nacidos:

(1) Los gráficos estadísticos que conocemos incluyen: gráfico de barras, gráfico de sectores y gráfico de líneas.

(2) La esencia del "cuadro estadístico pictográfico" es el cuadro estadístico gráfico.

Capítulo 4 Probabilidad

1. ¿Es el juego justo?:

(1) Un juego justo significa que ambas partes tienen la misma posibilidad de ganar sólo cuando. ambas partes ganan. El juego es justo cuando las probabilidades son iguales; en caso contrario, el juego es injusto.

(2) Usa la parte entre 0 y 1 en la recta numérica para expresar la posibilidad.

La posibilidad de que ocurra inevitablemente está representada por 1, la posibilidad de un evento imposible está representada por 0 y la posibilidad de un evento incierto está entre 0 y 1.

2. La probabilidad de sacar una bola roja:

(1) Generalmente P = el número de resultados posibles si se toca una bola roja/el número de resultados posibles de una bola ser tocado

Para expresar la posibilidad de tocar una bola roja, también llamada probabilidad de tocar una bola roja.

(2) La probabilidad de que ocurra un evento necesario es 1, registrada como P (evento inevitable) = 1; la probabilidad de que ocurra un evento imposible es 0, registrada como P (evento imposible) = 0; si A es un evento incierto, entonces 0lt La probabilidad es igual al área de la gráfica de todos los resultados posibles dividida por el área de la gráfica de todos los resultados posibles.

P Evento incierto = área del evento incierto/área total de tiempo

Capítulo 5 Triángulo

1 Entender el triángulo:

(1) Una figura compuesta por tres segmentos de recta que no están en la misma recta y conectados de extremo a extremo se llama triángulo

(2) De todas las rectas que conectan dos puntos, la recta La línea es la más corta.

(3) La suma de dos lados cualesquiera del triángulo es mayor que el tercer lado.

La diferencia entre dos lados cualesquiera de un triángulo es menor que el tercer lado.

(4) La suma de los ángulos interiores del triángulo es 180. ;Los dos ángulos agudos de un triángulo rectángulo son complementarios entre sí.

(5) En un triángulo, la bisectriz de un ángulo interior intersecta su lado opuesto. El segmento de recta entre el vértice del ángulo y el punto de intersección se llama bisectriz del ángulo.

(6) En un triángulo, el segmento de recta que conecta un vértice y el punto medio del lado opuesto se llama línea media del triángulo.

(7) Dibuja una línea perpendicular desde un vértice de un triángulo hasta la línea recta de su lado opuesto. El segmento de línea entre el vértice y el lado opuesto se llama altura del triángulo.

2. Congruencia de gráficos:

Dos gráficos que pueden superponerse completamente se llaman gráficos congruentes, y las formas y tamaños de los gráficos congruentes son los mismos.

3. Triángulos congruentes:

Los lados correspondientes de los triángulos congruentes son iguales, y los lados correspondientes se llaman iguales.

4. Explora las condiciones para la congruencia de triángulos:

(1) Dos triángulos con tres lados iguales correspondientes son congruentes, abreviado como lado-lado-lado o SSS.

(2) Dos triángulos cuyos dos ángulos y sus lados incluidos son iguales son congruentes, abreviado como ángulo-lado-ángulo o ASA.

(3) Dos triángulos son congruentes si los dos ángulos y el lado opuesto de uno de los ángulos son iguales, abreviado como ángulo a lado o AAS.

(4) Dos triángulos de lados iguales y sus ángulos incluidos son congruentes, abreviado como Lado-Ángulo Lado o SAS.

5. Haz un triángulo:

. . . . . . . . . . . . . . . .

6. Utiliza la congruencia de triángulos para medir distancias

Los métodos para determinar la congruencia de triángulos incluyen ángulo-ángulo-lado, ángulo-lado-ángulo, lado-ángulo-lado y de lado a lado.

7. Explora las condiciones de congruencia de triángulos rectángulos:

(1) La hipotenusa y un lado rectángulo corresponden a la congruencia de dos triángulos rectángulos, que se abrevian como "hipotenusa, ángulo recto" Lado" o "HL"

(2) Para determinar si dos triángulos rectángulos son congruentes, los métodos incluyen HL, SAS, ASA, SSS y AAS. ***Cinco tipos.

Capítulo 6 La relación entre variables

1. El tiempo que tarda el auto en deslizarse hacia abajo:

En un determinado cambio, la cantidad que sigue cambiando se llama una variable. Si una cantidad cambia cuando cambia otra cantidad, entonces esta cantidad se llama variable independiente y la otra cantidad se llama variable dependiente.

2. El triángulo cambiante:

La relación es otra forma de expresar la relación entre variables. Usando expresiones relacionales, podemos calcular el valor de cualquier variable independiente. Obtener el valor de. la variable dependiente correspondiente.

3. Cambios de temperatura:

La imagen es un método para expresar la relación entre variables, y su característica es que es muy intuitivo. Al representar gráficamente la relación entre variables, los puntos en el eje horizontal (eje horizontal) generalmente se usan para representar las variables independientes y los puntos en el eje vertical (eje vertical) se usan para representar la variable dependiente.

4. Cambios de velocidad:

En la imagen de los cambios de velocidad a lo largo del tiempo, generalmente la “línea horizontal” indica que el auto viaja a una velocidad constante, y la “ascendente”. La "línea descendente" indica que la velocidad del automóvil está disminuyendo. Una "línea descendente" creciente indica que el automóvil está desacelerando.

Capítulo 7 Figuras Axisimétricas

1. Fenómenos Axisimétricos:

(1) Si una figura se dobla a lo largo de una línea recta, las partes a ambos lados de la misma Las líneas rectas pueden superponerse entre sí, entonces esta figura se llama figura axialmente simétrica y esta línea recta se llama eje de simetría.

(2) Para dos figuras, si pueden superponerse entre sí después de doblarlas a lo largo de una línea recta, entonces se dice que las dos figuras son axialmente simétricas.

2. Figuras axialmente simétricas simples:

3. (1) Un ángulo es una figura axialmente simétrica con un eje de simetría. La recta sobre la que se encuentra la bisectriz de un ángulo es su eje de simetría y los puntos de la bisectriz de un ángulo equidistan de ambos lados del ángulo.

4. (2) Un segmento de línea es una figura axialmente simétrica. Su eje de simetría es perpendicular al segmento de línea y biseca el segmento de línea. Dicha línea recta se llama línea perpendicular del segmento de línea. y la mediatriz del segmento de recta. Los puntos en son equidistantes de ambos extremos del segmento de recta.

5. (3) Un triángulo isósceles es una figura axialmente simétrica. La bisectriz del ángulo del vértice del triángulo isósceles y la altura en la base coinciden entre sí. Las rectas donde se ubican son. todos los ejes de simetría del triángulo isósceles.

6.(4) Un triángulo equilátero tiene tres ejes de simetría. Las bisectrices de los tres ángulos interiores o la línea media de los tres lados o la recta donde se ubica la altura de los tres lados son sus. ejes de simetría.

7. (5) Los dos ángulos base de un triángulo isósceles son iguales. Si un triángulo tiene dos ángulos interiores iguales, entonces sus lados opuestos también son iguales. , y Ambos son iguales a 60 grados.

8. 3. Explora las propiedades de la simetría axial

(1) Los ángulos correspondientes son iguales y los segmentos de recta correspondientes son iguales.

(2) Los segmentos de recta conectados a los puntos correspondientes son bisecados perpendicularmente por el eje de simetría.

4. Utilice la simetría axial para diseñar patrones:

(1) Al dibujar usando las propiedades de la simetría axial, simplemente haga puntos de simetría de varios puntos clave en la figura y conecte estos puntos. en secuencia Eso es todo.

(2) Para diseñar una figura axialmente simétrica, puede optar por utilizar llamativas, transferencia de tinta, plegado, corte de papel, dibujo o cálculo de formas iguales.

5. Qué ha cambiado el espejo:

(1) La simetría del espejo es simetría axial Dependiendo de la posición relativa del espejo y el objeto, el eje de simetría es diferente.

(2) El espejo no cambia la parte superior e inferior del objeto, pero cambia la relación arriba-abajo del objeto.

6. Bordear y cortar papel:

Bordear y cortar papel son aplicaciones del conocimiento de la simetría axial.

¡El mío es mejor! ! ! ! ! ! ! !