Colección de citas famosas - Consulta de diccionarios - Una pregunta de matemáticas del examen de ingreso a la universidad, una pregunta integral sobre vectores y geometría analítica

Una pregunta de matemáticas del examen de ingreso a la universidad, una pregunta integral sobre vectores y geometría analítica

Enlace PF, definido por una elipse:

PE PF=2a

PE PQ=EQ=2a

Entonces PF=PQ

Es decir, △PFQ es un triángulo isósceles

Porque el producto cuantitativo del vector PT y el vector TF es igual a 0

Es decir, PT⊥TF

TF=TQ

Es decir, T es el punto medio de QF

Supongamos P (x1, y1), T (x, y)

Porque |EQ|=2a

¿Es decir (x1 c)? ?(y1)?=4a?

Y T es el punto medio de QF

Entonces x1 c=2x

y1=2y

Ponlo en la fórmula anterior

¿Simplificar para obtener

x? ?y?=a?

Por lo tanto, la trayectoria del punto T es un círculo con el origen como centro y a como radio

Supongamos que la coordenada M es (m, n)

Entonces el área de △EMF S=1/2EF*|n |=b^2

Es decir, c|n|=b^2

|n|=b^2/c

Cuando b^2/c Cuando ≤a

Es decir, cuando a≤(1-√5)c/2

Existe tal punto M

En este momento, debido a la simetría de la elipse, debería. Hay dos o cuatro puntos de este tipo

Podríamos también tome M como ejemplo cuando M está en el primer cuadrante o en el semieje positivo del eje y

En este momento M ([bajo el signo de la raíz (a ^2c^2- b^4)]/c, b^2/c)

Usa la fórmula del ángulo de una línea recta para averiguar

Cuándo b^2/cgt; p>

es decir, agt; cuando (1-√5) c/2

No existe tal punto M