Una pregunta de matemáticas del examen de ingreso a la universidad, una pregunta integral sobre vectores y geometría analítica
Enlace PF, definido por una elipse:
PE PF=2a
PE PQ=EQ=2a
Entonces PF=PQ
Es decir, △PFQ es un triángulo isósceles
Porque el producto cuantitativo del vector PT y el vector TF es igual a 0
Es decir, PT⊥TF
TF=TQ
Es decir, T es el punto medio de QF
Supongamos P (x1, y1), T (x, y)
Porque |EQ|=2a
¿Es decir (x1 c)? ?(y1)?=4a?
Y T es el punto medio de QF
Entonces x1 c=2x
y1=2y
Ponlo en la fórmula anterior
¿Simplificar para obtener
x? ?y?=a?
Por lo tanto, la trayectoria del punto T es un círculo con el origen como centro y a como radio
Supongamos que la coordenada M es (m, n)
Entonces el área de △EMF S=1/2EF*|n |=b^2
Es decir, c|n|=b^2
|n|=b^2/c
Cuando b^2/c Cuando ≤a
Es decir, cuando a≤(1-√5)c/2
Existe tal punto M
En este momento, debido a la simetría de la elipse, debería. Hay dos o cuatro puntos de este tipo
Podríamos también tome M como ejemplo cuando M está en el primer cuadrante o en el semieje positivo del eje y
En este momento M ([bajo el signo de la raíz (a ^2c^2- b^4)]/c, b^2/c)
Usa la fórmula del ángulo de una línea recta para averiguar
Cuándo b^2/cgt; p>
es decir, agt; cuando (1-√5) c/2
No existe tal punto M