Teorema de la línea media del triángulo
El teorema de la línea media de un triángulo es el siguiente:
La línea media de un triángulo es el segmento que conecta el vértice del triángulo con el punto medio de su lado opuesto. Cada triángulo tiene tres líneas medias, todas dentro del triángulo. En un triángulo, la intersección de las tres líneas medias es el centro de gravedad del triángulo. Las tres líneas medias de un triángulo se cruzan en un punto ubicado a dos tercios del camino hacia cada línea media.
Propiedades
Supongamos que los lados opuestos del ángulo A, el ángulo B y el ángulo C de △ABC son a, b y c respectivamente.
1. Las tres líneas medias del triángulo están todas dentro del triángulo.
2. Las tres líneas medias del triángulo son largas.
3. Las tres líneas medias de un triángulo se cruzan en un punto, que se llama centro de gravedad del triángulo.
4. La línea media sobre la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la mitad de la hipotenusa.
5. El centro de gravedad del triángulo divide la línea central en dos segmentos de línea con una relación de longitud de 1:2.
Es fácil confundir "centro" y "centro de gravedad". "Centro" sólo existe en triángulos equiláteros, es decir, triángulos equiláteros. En un triángulo equilátero, su incentro, circuncentro, centro de gravedad y centro perpendicular están todos en un punto, por eso se llama centro.
Incentro: El incentro de un triángulo es la intersección de las tres bisectrices interiores del triángulo.
Circuncentro: El punto de intersección de las perpendiculares de los tres lados de un triángulo se llama circuncentro del triángulo, es decir, centro del círculo circunscrito.
Centro de gravedad: La intersección de las tres líneas medias de un triángulo se llama centro de gravedad del triángulo.
Perpendicular: El punto de intersección de las tres rectas perpendiculares de un triángulo se llama perpendicular del triángulo.
Línea media y línea mediana
La línea central de un triángulo y la línea mediana de un triángulo tienen solo una palabra de diferencia. Su diferencia es: "la línea central de un triángulo" Se refiere. al segmento de línea que conecta un vértice de un triángulo y el punto medio del lado opuesto; la "línea mediana de un triángulo" se refiere al segmento de línea que conecta los puntos medios de ambos lados de un triángulo.
La línea central del yugo de un triángulo: La línea que conecta un vértice de un triángulo y el punto medio del lado opuesto se llama línea central del triángulo. La línea recta que es simétrica con respecto a la línea central con respecto a la bisectriz del ángulo del vértice se llama línea central del yugo (o línea central de coposición) del triángulo.
Una figura cerrada formada al conectar en secuencia tres segmentos de recta que no están en la misma recta se llama triángulo. Una figura encerrada por tres líneas rectas en un plano o tres arcos en una esfera se llama triángulo plano; una figura encerrada por tres arcos se llama triángulo esférico, también llamado forma trigonal.