Fórmulas del Volumen 1 de Matemáticas de Séptimo Grado

Matemáticas de Séptimo Grado Volumen 1 Fórmulas

Las fórmulas se expresan en formatos y símbolos matemáticos Las fórmulas de ciertas relaciones (como leyes o teoremas) entre varias cantidades se pueden aplicar universalmente a la. misma categoría. Tal como son las cosas. A continuación se muestran las fórmulas que compilé para el primer volumen de matemáticas de séptimo grado. ¡Espero que las leas con atención

Capítulo 1 Números racionales

1.1. Números positivos y negativos

① Número positivo: un número mayor que 0 se llama número positivo. (Según sea necesario, a veces se agrega "+" delante de los números positivos)

②Números negativos: los números con un signo negativo "-" agregados delante de números distintos de 0 que se han aprendido antes se llaman negativos números. Tiene el significado opuesto a los números positivos.

③0 no es un número positivo ni negativo. 0 es el límite entre números positivos y negativos y es el único número neutro.

Nota: comprenda los significados opuestos de las cantidades: norte y sur; este y oeste; arriba y abajo; subida y bajada;

1.2 Números racionales

1. Números racionales (1) Enteros: los enteros positivos, 0 y los enteros negativos se denominan colectivamente números enteros (2) Las fracciones positivas y negativas se denominan colectivamente fracciones; /p>

(3) Números racionales: los números enteros y las fracciones se denominan colectivamente números racionales.

2. Eje numérico (1) Definición: Generalmente los puntos en una línea recta se usan para representar números, y esta línea recta se llama eje numérico

(2) Los tres; elementos del eje numérico: origen, dirección positiva, longitud unitaria

(3) Origen: elija cualquier punto en la línea recta para representar el número 0. Este punto se llama origen

(4) La relación entre los puntos en el eje numérico y los números racionales: todos Todos los números racionales se pueden representar mediante puntos en el eje numérico, pero no todos los puntos en el eje numérico representan números racionales.

3. Números opuestos: Dos números que sólo tienen signos diferentes se llaman números opuestos. (Ejemplo: El opuesto de 2 es -2; el opuesto de 0 es 0)

4. Valor absoluto: (1) La distancia entre el punto que representa el número a en el eje numérico y el origen es llamado valor absoluto del número a , registrado como |a|. Geométricamente hablando, el valor absoluto de un número es la distancia entre dos puntos.

(2) El valor absoluto de un número positivo es en sí mismo; el valor absoluto de un número negativo es su opuesto; Dos números negativos, cuanto mayor es el valor absoluto, menor.

1.3 Suma y resta de números racionales

①Reglas de suma de números racionales:

1. Suma dos números con el mismo signo, toma el mismo signo y suma. el valor absoluto Suma.

2. Para sumar dos números con signos diferentes cuyos valores absolutos no son iguales, toma el signo del sumando con el valor absoluto mayor, y resta el valor absoluto menor del valor absoluto mayor. La suma de dos números opuestos da 0.

3. Si sumas un número a 0, aún obtendrás este número.

Leyes conmutativas y asociativas de la suma

②Regla de resta de números racionales: restar un número es igual a sumar el opuesto del número.

1.4 Multiplicación y división de números racionales

①Regla de multiplicación de números racionales: cuando se multiplican dos números, el mismo signo será positivo, los diferentes signos serán negativos y los valores absolutos ​​se multiplicará;

Cualquier número multiplicado por 0 dará 0

Dos números cuyo producto es 1 son recíprocos entre sí.

Ley conmutativa/ley asociativa/ley distributiva de la multiplicación

②Regla de división del número racional: dividir por un número que no es igual a 0 equivale a multiplicar por el recíproco de este número;

Al dividir dos números, si tienen el mismo signo, serán positivos, si tienen signos diferentes, serán negativos, y dividen el valor absoluto.

Dividiendo 0; por cualquier número que no sea igual a 0 dará como resultado 0.

1.5 Potencia de los números racionales

1. La operación de encontrar el producto de n factores idénticos se llama exponenciación, y el resultado de la exponenciación se llama exponenciación. En a elevado a la enésima potencia, a se llama base y n se llama exponente. Un número negativo elevado a una potencia impar es un número negativo y un número negativo elevado a una potencia par es un número positivo. Cualquier potencia elevada a un número positivo es un número positivo y cualquier potencia elevada a 0 es 0.

2. Reglas de operación mixta para números racionales: primero la exponenciación, luego la multiplicación y división, y finalmente la suma y resta se realizan de izquierda a derecha; primero dentro del paréntesis, luego presione los paréntesis, corchetes y llaves en orden.

3. Expresar un número mayor que 10 en forma de a×10 elevado a la enésima potencia, usando notación científica. Tenga en cuenta que el rango de a es 1≤a <10.

Capítulo 2 Suma y resta de números enteros

2.1 Números enteros

1. Monomio: expresión compuesta por el producto de números y letras. Coeficiente, el grado de un monomio. Un monomio se refiere a una expresión algebraica que es el producto de números o letras. Un solo número o letra también es un monomio. Por lo tanto, la clave para juzgar si una expresión algebraica es un monomio es ver. si los números y letras en la expresión algebraica están en una relación de producto, es decir, el denominador no contiene letras, y si la fórmula contiene operaciones de suma y resta, no es un monomio

2. El coeficiente del monomio: se refiere al factor numérico del monomio

3. El grado de un monomio: se refiere a la suma de los exponentes de todas las letras del monomio.

4. Polinomio: suma de varios monomios. Para determinar si una expresión algebraica es un polinomio, la clave es ver si cada término de la expresión algebraica es un monomio. Cada término de monomio, término constante y el grado del polinomio es el grado más alto entre los polinomios. El grado de un polinomio se refiere al grado del término de mayor orden del polinomio. Aquí está el término de mayor grado, y su grado es 6; el término del polinomio incluyendo el símbolo de propiedad delante de él.

5. Todos usan letras para expresar números o columnas para expresar relaciones cuantitativas. Tenga en cuenta que cada término de monomios y polinomios incluye el símbolo que lo precede.

6. Los monomios y polinomios se denominan colectivamente números enteros.

2.2 Suma y resta de números enteros

1. Términos similares: términos que contienen las mismas letras y tienen el mismo exponente de las mismas letras. No tiene nada que ver con el coeficiente (≠0) delante de la letra.

2. Los términos similares deben cumplir dos condiciones al mismo tiempo: (1) contienen las mismas letras; (2) las mismas letras tienen el mismo número de veces, ambos son indispensables. al tamaño del coeficiente y la disposición de las letras El orden es irrelevante

3. Fusionar términos similares: Combina términos similares en polinomios en un solo término. Se pueden utilizar leyes conmutativas, asociativas y distributivas.

4. Regla para fusionar elementos similares: después de fusionar elementos similares, el coeficiente del elemento resultante es la suma de los coeficientes de los elementos similares antes de la fusión, y la parte de la letra permanece sin cambios

5. Ir Regla de los corchetes: quita los corchetes y mira el signo: si es un signo positivo, no cambiará; si es un signo negativo, cambiará de signo.

6. Pasos generales para sumar y restar números enteros:

Primero eliminar, segunda buscar, tercera combinación

(1) Si encuentra corchetes, siga el corchete regla de eliminación primero Retire los corchetes (2) Combinar términos similares (3) Combinar términos similares

Capítulo 3: Ecuaciones lineales de una variable

　3.1 Ecuaciones lineales de una variable

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1. Ecuaciones es una ecuación con variables desconocidas.

2. Las ecuaciones contienen solo un número desconocido (elemento) x, y los exponentes del x desconocido son todos 1 (orden). Estas ecuaciones se llaman ecuaciones lineales de un elemento.

Nota: Hay tres puntos a tener en cuenta al juzgar si una ecuación es una ecuación lineal de una variable:

1) La fórmula en la que se ubica el número desconocido es un número entero ( la ecuación es una ecuación entera);

2) La ecuación simplificada contiene solo un número desconocido

3) El grado del número desconocido en la ecuación después de ordenar es 1.

3. Resolver la ecuación es encontrar El valor del número desconocido que es igual a los lados izquierdo y derecho del signo igual en la ecuación es la solución de la ecuación.

4. Propiedades de las ecuaciones: 1) Si se suma (o resta) el mismo número (o fórmula) a ambos lados de la ecuación al mismo tiempo, el resultado sigue siendo el mismo

2) Ambos lados de la ecuación Multiplicando el mismo número al mismo tiempo, o dividiendo por el mismo número que no es 0, el resultado sigue siendo el mismo.

Nota: Cuando utilice propiedades, asegúrese de prestar atención a que ambos lados del signo igual cambien al mismo tiempo; cuando utilice la propiedad 2, asegúrese de prestar atención al número 0.

3.2, 3.3 Resolver ecuaciones lineales de una variable

En el proceso real de resolución de ecuaciones, es posible que los siguientes pasos no se utilicen por completo y algunos pasos deben repetirse. Por lo tanto, también debes pagar. preste atención a los siguientes puntos al resolver ecuaciones:

① Quitar el denominador: multiplica ambos lados de la ecuación por el mínimo común múltiplo de cada denominador y no te pierdas los términos sin el numerador; un entero, y los paréntesis deben agregarse después de quitar el denominador; quitar el denominador y redondear el denominador son dos conceptos y no se pueden confundir

②Elimine los paréntesis: primero elimine los corchetes y luego los corchetes. y finalmente las llaves; no omita el término entre paréntesis; no haga el símbolo incorrecto

③Mueva el término: Mueva los términos que contienen números desconocidos a un lado de la ecuación y mueva el otro; términos al otro lado de la ecuación (cambia el signo al mover los términos). Cambia el signo al mover los términos.

④ Combina términos similares: no pierdes términos, Resolver ecuaciones es una deformación de la ecuación; misma solución. Cada paso es una ecuación. No se puede escribir de forma coherente como cálculo o problemas simplificados.

⑤Los coeficientes se reducen a 1:: las letras y sus exponentes son coeficientes invariantes; divide ambos lados de la ecuación por el coeficiente a de la incógnita para obtener la solución de la ecuación. No inviertas el numerador y el denominador.

3.4 Problemas prácticos y ecuaciones lineales de una variable

1. Repaso de conceptos

⑴ Los pasos generales para resolver problemas prácticos formulando ecuaciones lineales de una variable son : ① Revise las preguntas y preste especial atención al significado de las palabras y palabras clave, aclare la relación cuantitativa relevante ② Establezca la incógnita (tenga en cuenta la unidad ③ Enumere la ecuación de acuerdo con la relación de igualdad; Comprueba y escribe la respuesta (incluido el nombre de la unidad).

⑵ Para algunas relaciones de equivalencia y ejemplos típicos en modelos fijos, consulte el caso de entrenamiento especial para ecuaciones lineales de una variable.

2. Métodos de pensamiento (un resumen de los métodos de pensamiento matemático comúnmente utilizados en esta unidad)

⑴ Modelado de ideas: a través del análisis de relaciones cuantitativas en problemas prácticos, abstraerlas en modelos matemáticos, La idea de establecer una ecuación lineal de una variable.

⑵ Idea de ecuación: La idea de usar ecuaciones para resolver problemas prácticos es la idea de ecuación

. ⑶ Idea de reducción: el proceso de resolver una ecuación lineal de una variable es esencialmente utilizar varias deformaciones, como eliminar denominadores, eliminar paréntesis, mover términos, fusionar términos similares y cambiar los coeficientes de incógnitas a 1 para reemplazar continuamente el original. ecuaciones con nuevas ecuaciones más simples, y finalmente transforme gradualmente la ecuación en la forma x =a. Encarna la idea de reducir "desconocido" a "conocido"

⑷La idea de combinar números y formas. : Al resolver problemas con ecuaciones, utilice diagramas de segmentos de línea y gráficos para analizar. Las relaciones cuantitativas permiten que las relaciones cuantitativas en el problema se muestren intuitivamente, lo que refleja la superioridad de la combinación de números y formas.

⑸ Ideas de clasificación. : En el proceso de resolución de ecuaciones que contienen coeficientes de letras y ecuaciones que contienen símbolos de valor absoluto, a menudo se requieren discusiones de clasificación en el proceso de resolución de problemas prácticos relacionados con el diseño de programas, y se debe prestar atención a la aplicación de ideas de clasificación en el proceso. p>

3. Aprendizaje de métodos de pensamiento matemático

1. Al resolver una ecuación lineal de una variable, es necesario aclarar qué transformaciones se requieren en cada paso y a qué cuestiones se debe prestar atención.

2. Al buscar relaciones cuantitativas en problemas prácticos, uno debe ser bueno en el uso de métodos de análisis intuitivos, como métodos de tablas, métodos de análisis de línea recta y métodos de análisis gráficos, etc.

3. La prueba de resolución de problemas verbales de ecuaciones incluye dos aspectos: ⑴ Probar si el resultado obtenido es la solución de la ecuación

⑵ Es juzgar si la solución de la ecuación se ajusta a; el significado real de la pregunta

IV. Aplicación (relaciones de equivalencia comunes)

Problema de carrera: s=v×t

Problema de ingeniería: carga de trabajo total =. eficiencia del trabajo × tiempo

Problema de pérdidas y ganancias: beneficio = precio de venta - costo

Tasa de interés = beneficio ÷ costo × 100%

Precio de venta = precio de lista × número de descuentos × 10%

Problema de rentabilidad del ahorro: interés = principal × tasa de interés × tiempo

Suma de principal e intereses = principal + interés

Capítulo 4 Figuras Geométricas Preliminares

4.1 Figuras Geométricas

1. Figuras Geométricas: Las figuras obtenidas a partir de las formas de varios objetos se denominan figuras geométricas.

2. Figuras tridimensionales: No todas las partes de estas figuras geométricas están en el mismo plano.

3. Figuras planas: Todas las partes de estas figuras geométricas están en el mismo plano.

4. Aunque las figuras tridimensionales y las figuras planas son dos tipos diferentes de figuras geométricas, están relacionadas entre sí.

Algunas partes de los gráficos tridimensionales son gráficos planos.

5. Tres vistas: desde la izquierda, desde el frente y desde arriba.

6. Vista ampliada: Algunas figuras tridimensionales están rodeadas por otras figuras planas. desplegarse en una figura plana si se corta apropiadamente. Una figura plana de este tipo se denomina expansión de la figura tridimensional correspondiente.

7. ⑴ La geometría se conoce como cuerpo; está rodeada de superficies; las superficies se cruzan para formar líneas; las líneas se cruzan para formar puntos

⑵ Los puntos no tienen tamaño, las líneas y las superficies tienen curvas y rectitud;

　⑶Las figuras geométricas se componen de puntos, líneas, superficies y cuerpos

　⑷Los puntos se mueven para formar líneas, las líneas se mueven para formar superficies y las superficies se mueven hacia; formar cuerpos;

⑸ Punto: Es el elemento básico que conforma las figuras geométricas.

4.2 Rectas, rayos, segmentos de recta

1 Axioma de la recta: Hay una recta que pasa por dos puntos, y solo hay una recta. Es decir: dos puntos determinan una recta.

2. Cuando dos rectas diferentes tienen un punto común, decimos que las dos rectas se cortan, y a este punto común se le llama intersección.

3. El punto que divide un segmento de recta en dos segmentos de recta iguales se llama punto medio del segmento de recta.

4. Axioma del segmento de recta: Entre todas las rectas que conectan dos puntos, el segmento de recta debe ser corto (el segmento de recta entre dos puntos es el más corto).

5. La longitud del segmento de recta que conecta dos puntos se llama distancia entre los dos puntos.

6. Método de representación de línea recta: la línea recta en la figura se puede registrar como línea recta AB o línea recta m

(1) Utilice lenguaje geométrico para describir la figura. a la derecha, podemos decir:

El punto P está fuera de la recta AB, y los puntos A y B están ambos en la recta AB

(2) Como se muestra en. En la figura, el punto O está tanto en la recta m como en la recta n de arriba, decimos que la recta

my n se cruzan, y el punto de intersección es O.

7. Tome el punto O en la línea recta, divida la línea recta en dos partes y retire una parte de un lado. Mantenga el punto 0 y la otra parte para obtener un rayo, como se muestra en la figura, que es un rayo. , registrado como rayo OM o rayo a.

Nota: El rayo tiene un punto final y se extiende infinitamente en una dirección

8. Tome dos puntos A y B en la línea recta. divida la línea recta en tres partes, retire las partes de ambos lados y mantenga los puntos A, B y la parte media para obtener un segmento de línea. Como se muestra en la figura, es un segmento de línea, registrado como segmento de línea AB puede ser. registrado como segmento de línea a.

Nota: El segmento de línea tiene dos puntos finales

4.3 Ángulo

1 La definición de ángulo: hay comunes **. *La figura formada por dos rayos en sus extremos se llama ángulo. Este punto final común es el vértice del ángulo y los dos rayos son los dos lados del ángulo. Como se muestra en la figura, el vértice del ángulo es O y los dos lados son los rayos OA y OB respectivamente

2. El ángulo tiene los siguientes métodos de representación:

①. Utilice tres letras mayúsculas y el símbolo "∠" significa. Las tres letras mayúsculas son el vértice y cualquier punto en ambos lados debe escribirse en el medio como la esquina en la imagen de arriba. como ∠AOB o ∠BOA.

② Utilice una letra mayúscula. Esta letra es el vértice. Como se muestra en la figura anterior, el ángulo se puede registrar como ∠O. el mismo vértice, no pueden representarse con una letra mayúscula.

③ Uso Representado por un número o una letra griega Dibuja un arco dentro del ángulo cerca del vértice del ángulo. y escribe la letra o número griego. Los dos ángulos en la imagen están marcados como ∠ y ∠1 respectivamente

2. El sistema de medición de ángulos con unidades de grados, minutos y segundos se llama sistema de ángulos. Los grados, minutos y segundos angulares están en base 60.

1 grado = 60 minutos 1 minuto = 60 segundos 1 ángulo circunferencial = 360 grados 1 ángulo recto = 180 grados

3. Bisectriz de un ángulo: Generalmente, desde el vértice de un ángulo A partir de este punto, el rayo que divide este ángulo en dos ángulos iguales se llama bisectriz de este ángulo.

4. Si la suma de dos ángulos es igual a 90 grados (ángulo recto), se dice que son ángulos complementarios, es decir, cada ángulo es suplementario del otro ángulo; >

Si la suma de dos ángulos es igual a 180 grados (ángulos llanos), se dice que son ángulos suplementarios, es decir, cada ángulo es suplemento del otro ángulo.

5. Los ángulos suplementarios de los mismos ángulos (ángulos conformes) son iguales;

6. Azimut: Generalmente basado en el sur verdadero y el norte verdadero, describe la dirección del movimiento de un objeto. ;