Resumen de puntos de conocimiento importantes en el primer y segundo volumen de matemáticas de séptimo grado
Puntos de conocimiento del primer volumen de matemáticas de séptimo grado: Capítulo 1 Números Racionales 1. Marco de conocimiento
2. Concepto de conocimiento
1. Números racionales:
(1) Cualquier número que pueda escribirse de forma formal es un número racional. Los enteros positivos, 0 y los enteros negativos se denominan colectivamente números enteros. Las fracciones positivas y negativas se denominan colectivamente fracciones enteras y las fracciones se denominan colectivamente números racionales. Nota: 0 no es un número positivo ni negativo; -a no es necesariamente negativo y +a no es necesariamente positivo; p no es un número racional;
(2) Clasificación de números racionales: ① ②2. Recta numérica: una recta numérica es una línea recta que define el origen, la dirección positiva y la longitud unitaria.
3. Números opuestos:
(1) Sólo hay dos números con signos diferentes Decimos que uno de ellos es opuesto al otro; ;
(2) ¿La suma de los opuestos es 0? a+b=0? a y b son opuestos.
4. Valor absoluto:
(1) El valor absoluto de un número positivo es él mismo, el valor absoluto de 0 es 0 y el valor absoluto de un número negativo es su inverso Nota: Absoluto El significado de valor es la distancia entre el punto que representa un número en el eje numérico y el origen;
(2) El valor absoluto se puede expresar como: o; el valor a menudo se analiza en categorías;
5. Proporción de números racionales: (1) Cuanto mayor es el valor absoluto de un número positivo, mayor es el número (2) Los números positivos siempre son mayores que 0, y los números negativos son siempre menores que 0; (3) Los números positivos son mayores que todos los números negativos (4) Los valores absolutos de dos números negativos son mayores que la magnitud, pero menores (5) Entre los dos números; eje numérico, el número de la derecha siempre es mayor que el número de la izquierda (6) Número grande - decimal > 0, decimal - número grande < 0.
6. Recíproco: Dos números cuyo producto es 1 son recíprocos entre sí; nota: 0 no tiene recíproco; 0, entonces el recíproco es; si ab=1? a y b son recíprocos entre sí; si ab=-1? a y B son recíprocos negativos.
7. Reglas de suma de números racionales:
(1) Suma dos números con el mismo signo, toma el mismo signo y suma los valores absolutos;
(2) Sumar dos números con signos diferentes, tomar el signo con el valor absoluto mayor y restar el valor absoluto menor del valor absoluto mayor;
(3) Sumar un número a 0 y aún obtener esto número.
8. Las reglas de operación de la suma de números racionales:
(1) La ley conmutativa de la suma: a+b = b+ a; a+b) +c=a+(b+c).
9. Regla de resta de números racionales: restar un número es igual a sumar el recíproco del número; es decir, a-b=a+(-b).
10 reglas de multiplicación de números racionales:
(1) Cuando se multiplican dos números, el mismo signo es positivo, los signos diferentes son negativos y se multiplica el valor absoluto
(2) Cualquier número multiplicado por cero da cero;
(3) Cuando se multiplican varios números, un factor es cero y el producto es cero, cada factor no es cero y el signo; del producto es negativo Determinado por el número de factores.
11 Reglas operativas de la multiplicación de números racionales;
(1) Ley conmutativa de la multiplicación: ab = ba(2) Ley asociativa de la multiplicación: (ab)c = a(BC) ;
(3) La ley de distribución de la multiplicación: a(b+c)=ab+ac.
12. Regla de división de números racionales: dividir por un número es igual a multiplicar por el recíproco del número nota: el cero no se puede dividir uniformemente.
13. Ley de potencia racional:
(1) Cualquier potencia de un número positivo es un número positivo;
(2) La potencia impar de un negativo. el número es un número negativo; Incluso las potencias de los números negativos son números positivos. Nota: Cuando n es un número impar positivo: (-a)n=-an o (a -b)n=-(b-a)n, cuando n; es un número par positivo: (-a )n =an o (a-b) n = (b-a) n .
14. Definición de potencia:
(1) La operación de encontrar el producto de factores idénticos se llama exponenciación;
(2) En potencia, el mismo factor se llama base, el número del mismo factor se llama exponente y el resultado de la potencia se llama la potencia;
15. Notación científica: poner el número mayor que 10 El número se escribe como a? 10n, donde A es un número entero con un solo dígito. Este método de notación se llama notación científica.
16. Precisión del divisor: Un divisor se redondea a ese dígito, es decir, el divisor es exacto a ese dígito.
17. Cifras significativas: Todos los números desde el primer número distinto de cero de la izquierda hasta el número exacto se denominan cifras significativas de esta aproximación.
18. Algoritmo mixto: primero multiplica, luego multiplica, luego divide y finalmente suma y resta.
Este capítulo requiere que los estudiantes comprendan correctamente el concepto de números racionales y comprendan el significado de los números positivos y negativos, los antónimos y los valores absolutos basándose en la vida real y aprendiendo el eje numérico. Concéntrese en el uso de algoritmos de números racionales para resolver problemas prácticos.
Una razón importante para experimentar el desarrollo de las matemáticas son las necesidades prácticas de la vida. Para estimular el interés de los estudiantes en aprender matemáticas, los profesores cultivan las habilidades de observación, inducción y generalización de los estudiantes, para que puedan establecer el sentido numérico correcto y la capacidad de resolver problemas prácticos. Al enseñar este capítulo, los profesores deberían crear más situaciones que reflejen plenamente la posición dominante de los estudiantes en el aprendizaje.
Puntos de conocimiento del primer volumen de matemáticas de séptimo grado: Capítulo 2 Suma y resta de expresiones algebraicas 1. Marco de conocimiento 2. Conceptos de conocimiento
1. Monomios: en expresiones algebraicas, si solo se involucran operaciones de multiplicación (incluida la potencia). O una expresión algebraica que contiene una división pero no contiene una letra en la división se llama monomio.
2. El coeficiente y grado de un solo término: El factor numérico distinto de cero en un solo término se llama coeficiente numérico de un solo término, denominado coeficiente de un solo término; El coeficiente no es cero, la suma de todos los indicadores de letras en un solo término se llama El grado de este elemento.
3. Polinomio: La suma de varios monomios se llama polinomio.
4. El número y grado de los polinomios: El número de monomios contenidos en un polinomio es el número de términos del polinomio. Cada monomio se llama término polinómico, el término con mayor grado es. El grado se llama grado de un polinomio.
A través del estudio de este capítulo, los estudiantes deben alcanzar los siguientes objetivos de aprendizaje:
1. Comprender y dominar los conceptos de mononomios, polinomios y expresiones algebraicas, y descubrir las diferencias y conexiones entre ellos.
2. Comprender el concepto de elementos similares, dominar el método de fusionar elementos similares, dominar las reglas de cambio de símbolos cuando se eliminan los corchetes y ser capaz de fusionar y eliminar corchetes correctamente. Sobre la base de un juicio preciso y una combinación correcta de términos similares, realice operaciones de suma y resta de expresiones algebraicas.
3. Entender que las letras en expresiones algebraicas representan números, y las operaciones de suma y resta de expresiones algebraicas se basan en operaciones numéricas. Entender que la base para fusionar términos similares y eliminar paréntesis es la ley de distribución; ; comprender las reglas de operación y las propiedades de los números, y las expresiones algebraicas siguen siendo válidas en operaciones de suma y resta.
4. Ser capaz de analizar relaciones cuantitativas en problemas prácticos y expresarlas con fórmulas escritas con letras.
En el estudio de este capítulo, los profesores pueden experimentar el proceso de formación de conceptos a través de discusiones grupales y aprendizaje cooperativo, e inicialmente cultivar las habilidades de pensamiento y la conciencia de aplicación de los estudiantes, como la observación, el análisis, la abstracción y la generalización.
Puntos de conocimiento del Libro 1 de Matemáticas de séptimo grado: Capítulo 3 Ecuaciones lineales de una variable Este capítulo es el núcleo del álgebra y la base de todas las ecuaciones algebraicas. Las situaciones problemáticas ricas y coloridas y la alegría de resolver problemas pueden despertar fácilmente el interés de los estudiantes por las matemáticas. Por lo tanto, se debe prestar atención a partir de la investigación de los problemas que los rodean, guiándolos a realizar actividades matemáticas efectivas e intercambios cooperativos, de modo que. los estudiantes pueden aprender y explorar activamente el proceso de aprendizaje. Adquirir conocimientos, mejorar habilidades y experimentar métodos de pensamiento matemático.
1. Marco de conocimiento
2. Concepto de conocimiento
1. Ecuación lineal de una variable: Una ecuación integral con un solo número desconocido, de grado 1 y coeficiente distinto de cero es una ecuación lineal de una variable.
2. La forma estándar de una ecuación lineal de una variable: ax+b=0 (x es un número desconocido, A y B son números conocidos, ¿A? 0).
3. Resolver una variable Pasos generales para ecuaciones lineales: ¿Organizar ecuaciones? ¿Denominador? ¿No usar cinturón de seguridad? ¿Proyecto en movimiento? ¿Fusionar proyectos similares? ¿El coeficiente es 1? Comprueba la solución de la ecuación.
4. Resolver problemas de aplicación ordenando ecuaciones lineales de una variable:
(1) Método de análisis de problemas de lectura: ¿cómo usarlo? ¿Suma, diferencia, multiplicación, división?
Lea atentamente la pregunta y encuentre las palabras clave que indiquen igualdad, como por ejemplo? Grande, pequeño, más, menos, cierto, * * *, juntos, cierto, completo, aumentar, disminuir, apoyar -? Utilice estas palabras clave para enumerar las ecuaciones del texto y establecer las incógnitas según el significado de la pregunta. Finalmente, completa la expresión algebraica con la relación entre las cantidades de la pregunta y obtén el sistema de ecuaciones.
(2) Método de análisis de dibujo: ¿cómo usarlo? ¿Problemas de viaje?
El uso de gráficos para analizar problemas matemáticos es la encarnación de la combinación de números y formas en matemáticas.
Lea la pregunta con atención y dibuje gráficos relevantes según el significado de la pregunta para que cada parte de los gráficos tenga un significado específico. Encontrar relaciones ecuacionales a través de gráficas es la clave para resolver problemas, obteniendo así la base para ecuaciones concisas. Finalmente, utilizar la relación entre cantidades (las cantidades desconocidas pueden considerarse cantidades conocidas) y completar expresiones algebraicas relevantes es la base para obtener ecuaciones.
11. Fórmulas comúnmente utilizadas para resolver problemas escritos usando ecuaciones de columnas:
(1) Problema de viaje: ¿distancia = velocidad? Tiempo;
(2) Problema de ingeniería: ¿carga de trabajo = eficiencia en el trabajo? Horas de trabajo;
(3) Problema de proporción: ¿parte = todo? Relación;
(4) Problema aguas abajo: velocidad aguas abajo = velocidad del agua estancada + velocidad del flujo de agua, velocidad contracorriente = velocidad del agua estancada - velocidad del flujo de agua
(5) Problema del precio del producto; : precio de venta = ¿Precio? ¿doblar? , beneficio = precio - costo,;
(6) Perímetro, área, volumen: C círculo = 2? r,s círculo=? R2, c rectángulo=2(a+b), s rectángulo=ab, c cuadrado=4a,
S cuadrado=a2, S anillo=? (R2-r2), V cuboide = abc, V cubo = a3, V cilindro =? R2h, V cono =? R2h.
Puntos de conocimiento del primer volumen de matemáticas de séptimo grado: Capítulo 4 Comprensión preliminar de los gráficos 1. Marco de conocimiento
El contenido principal de este capítulo es la comprensión preliminar de los gráficos. A partir de objetos familiares en nuestras vidas, la comprensión de las formas de los objetos aumenta gradualmente desde la percepción hasta las figuras geométricas abstractas. Al ver y desplegar figuras tridimensionales desde diferentes direcciones, inicialmente se puede comprender la relación entre figuras tridimensionales y figuras bidimensionales. Sobre esta base, ¿podemos conocer algunos gráficos planos simples? Rectas, rayos, segmentos y ángulos.
2. Ideas matemáticas involucradas en este capítulo:
1. Ideas de discusión de clasificación. Al dibujar una línea recta a través de varios puntos en un plano, preste atención a la discusión de estos puntos; al dibujar una figura, preste atención a las posibilidades de la figura.
2. Pensamiento de ecuaciones. Cuando se trata del cálculo de dimensiones angulares y dimensiones de segmentos de línea, a menudo es necesario utilizar una serie de ecuaciones para resolver.
3. Ideas de conversión gráfica. Al aprender el concepto de ángulos, es importante comprender completamente la rotación de la luz. Cuando se trata de gráficos, debemos prestar atención a la aplicación de ideas de transformación, como la transformación mutua de gráficos tridimensionales y gráficos planos.
4. Piensa en su lugar. Al calcular líneas rectas, segmentos de línea, ángulos y gráficos relacionados, siempre pertenece a la aplicación específica de la fórmula n(n-1)/2.
& gt& gt& gt¿La siguiente página más interesante? ¿Cuáles son los puntos de conocimiento en el Volumen 2 de matemáticas de séptimo grado?