Apuntes de la clase sobre "Propiedades de los triángulos isósceles"
Como profesor popular, normalmente necesita utilizar notas de clase para ayudar en la enseñanza. Las notas de clase habladas pueden ayudar a mejorar la alfabetización teórica de los profesores y su capacidad para controlar los materiales didácticos. Entonces la pregunta es, ¿cómo debemos escribir el manuscrito del curso? A continuación se muestran las notas de la conferencia sobre "Propiedades de los triángulos isósceles" que compilé. Espero que sean útiles para todos. "Propiedades de los triángulos isósceles" Nota de la lección 1
1. Análisis de libros de texto
Esta lección se basa en el estudio de figuras axisimétricas y la determinación de triángulos congruentes. Aprenda principalmente las dos propiedades. de un triángulo isósceles: "los lados equiláteros corresponden a ángulos iguales" y "las tres líneas de un triángulo isósceles se fusionan en una". El contenido de esta sección es la profundización y aplicación de los conocimientos previos. Su teorema de propiedad no solo es la base para demostrar que los ángulos son iguales, los segmentos de recta son iguales y dos rectas son perpendiculares entre sí, sino que también es la base para demostrar que los ángulos son iguales, los segmentos de recta son iguales y dos rectas son perpendiculares entre sí. Conocimientos preparatorios para el estudio posterior de bisectrices verticales de segmentos de recta y trapecios isósceles. Por tanto, el contenido de esta sección ocupa un lugar muy importante en el libro de texto y sirve como vínculo entre el pasado y el futuro.
2. Propósitos de la enseñanza
(1) Objetivos del conocimiento: Conocer la definición de un triángulo isósceles y conceptos relacionados, comprender las propiedades de un triángulo isósceles y ser capaz de utilizar las propiedades. de un triángulo isósceles para realizar razonamientos, juicios y cálculos sencillos.
(2) Objetivos de capacidad: a través de la práctica y la observación, demostrar las propiedades de los triángulos isósceles, desarrollar las habilidades de razonamiento lógico y deductivo de los estudiantes, resolver problemas relevantes utilizando las propiedades de los triángulos isósceles y mejorar la capacidad. Analizar problemas y resolver problemas.
(3) Objetivos emocionales: estimular el interés de los estudiantes en aprender y experimentar la diversión del descubrimiento geométrico a través de operaciones prácticas, mejorando así la conciencia de los estudiantes sobre el aprendizaje y el uso de las matemáticas.
3. Énfasis y dificultades de la enseñanza
(1) Puntos clave: Exploración y aplicación de las propiedades de los triángulos isósceles
(2) Dificultades: Triángulos isósceles" La aplicación de la naturaleza de "tres líneas en una"
4. Métodos de enseñanza
(1) Método de enseñanza:
Esta lección utiliza el método de enseñanza intuitivo de material didáctico, método de enseñanza Lenovo Discovery, método de toma de preguntas, método de penetración gradual y método de comunicación profesor-alumno.
(2) Método de aprendizaje:
Esta lección guía principalmente a los estudiantes a comenzar con conocimientos conocidos y familiares, permitiéndoles aplicarlos inconscientemente en un entorno determinado. Utilice la clave del conocimiento antiguo. abrir la puerta a nuevos conocimientos, ingresar al campo de nuevos conocimientos, analizar y resolver nuevos problemas desde diferentes ángulos y explorar las diferentes habilidades de los estudiantes en diferentes niveles, para lograr el propósito de desarrollar la capacidad de pensamiento y la autoconfianza de los estudiantes. capacidad de aprendizaje y exploración de las capacidades de los estudiantes.
5. Proceso de enseñanza
(1) Crear escenarios e introducir nuevos conocimientos
Hemos aprendido triángulos, ¿qué triángulos especiales conoces? Hoy vamos a aprender sobre un tipo especial de triángulo: el triángulo isósceles.
Conceptos relacionados con triángulos isósceles y figuras axisimétricas.
Pregunta: ¿Es un triángulo isósceles una figura axialmente simétrica? ¿Cuál es su eje de simetría?
(2) Exploración experimental y conjetura audaz
El profesor demostró (modeló) el experimento que el triángulo isósceles es una figura axialmente simétrica y pidió a los estudiantes que hicieran el mismo experimento. Guiando a los estudiantes a observar las partes superpuestas, descubra algunas propiedades de los triángulos isósceles.
(3) Demostrar conjeturas y formar teoremas
Deje que los estudiantes señalen sus hallazgos a través de experimentos o demostraciones, guíelos, use lenguaje matemático estándar para resumir uno por uno y finalmente dibuje el conclusión de que etc. Teorema 1 y 2 de las propiedades del triángulo de cintura.
1. Teorema 1 de la propiedad:
Los dos ángulos base de un triángulo isósceles son iguales
En △ABC, ∵AB=AC()∴∠B =∠C()
2. Teorema de propiedad 2:
La bisectriz del vértice de un triángulo isósceles, la línea media y la línea de altitud de la base coinciden entre sí
（1）∵AB=AC∠1=∠2（）∴BD=DCAD⊥BC（）
（2）∵AB=ACBD=DC（）∴∠1=∠2AD⊥ BC（ )
(3) ∵AB=ACAD⊥BC en D () ∴BD=DC∠1=∠2 ()
(4) Ejemplos de aplicación y formación intensiva
Guíe a los estudiantes para que expresen el proceso de prueba.
Pregunta: ¿Son iguales las líneas medias (líneas de altura) de los dos lados de un triángulo isósceles? ¿Por qué?
(5) Resumen y asignaciones
1. Resumen:
(1) Teoremas de propiedades de triángulos isósceles.
(2) Propiedades de un triángulo equilátero
(3) Usando el teorema de propiedades de un triángulo isósceles, se puede demostrar que los dos ángulos son iguales, los dos segmentos de recta son iguales y las dos rectas son perpendiculares entre sí.
(4) El método de asociación debe utilizarse con frecuencia, lo que resulta de gran beneficio para la resolución de problemas.
2. Asignaciones de tarea:
(1) Preguntas obligatorias:
Reservar tarea
(2) Preguntas opcionales Pregunta: Recopilar ejemplos de la aplicación de los triángulos isósceles en la vida diaria, y piensa en qué propiedades de los triángulos isósceles se utilizan en estos ejemplos. "Propiedades de los triángulos isósceles" Nota de lección 2
El contenido de mi lección de hoy es el libro de texto experimental estándar del plan de estudios de educación obligatoria "Matemáticas" para octavo grado, Volumen 1, Capítulo 12, 12, 3, 1, Propiedades de Triángulos Isósceles No. 1 clase. A continuación, informaré mis ideas de enseñanza para esta lección desde cinco aspectos: análisis del material didáctico, análisis del método de enseñanza, análisis del método de aprendizaje, proceso de enseñanza y reflexión docente.
1. Análisis de los materiales didácticos
1. El estado y función de los materiales didácticos:
El contenido de esta lección es que después de que los estudiantes hayan dominado el conocimiento de triángulos generales y simetría axial, aprendizaje basado en razonamiento preliminar y habilidades de prueba. Permita que los estudiantes aprendan a analizar y probar, lo que juega un papel importante en el cultivo de las habilidades de pensamiento y razonamiento de los estudiantes. Las propiedades de un triángulo isósceles se reflejan en la relación de ángulos laterales "equilátero a equiangular" en un triángulo, y es un reflejo intuitivo de las propiedades de una figura axialmente simétrica (tres líneas en una). El método de pensamiento matemático de "observación-descubrimiento-conjetura-demostración" que defiende es el método de pensamiento básico para futuras investigaciones en matemáticas. Las propiedades de un triángulo isósceles también son una base importante para demostrar que dos ángulos son iguales, dos segmentos de línea son iguales y dos líneas rectas son perpendiculares. Por lo tanto, el contenido de esta sección ocupa una posición muy importante en el libro de texto y sirve como base. un vínculo entre el pasado y el futuro.
2. Objetivos de la enseñanza:
Conocimientos y habilidades: Comprender y dominar las propiedades de los triángulos isósceles; utilizar las propiedades de los triángulos isósceles para demostrar y calcular.
Método de proceso: A través de la práctica, la observación y la prueba de las propiedades de un triángulo isósceles, los estudiantes pueden desarrollar habilidades de razonamiento lógico y deductivo.
Resolución de problemas: al observar la simetría de un triángulo isósceles y utilizar las propiedades de un triángulo isósceles para resolver problemas relacionados, los estudiantes pueden mejorar su capacidad para observar, analizar, resumir y aplicar conocimientos para resolver problemas. y desarrollar el conocimiento de las aplicaciones.
Actitud emocional: al guiar a los estudiantes a observar y descubrir gráficos, estimule la curiosidad y el deseo de conocimiento de los estudiantes, y obtenga experiencia exitosa en el uso del conocimiento matemático para responder preguntas y desarrollar la confianza en sí mismos en el aprendizaje.
(Según el estado y la función del contenido del libro de texto y los objetivos de enseñanza, determinaré el enfoque de esta lección como: la exploración y aplicación de las propiedades del triángulo isósceles.
Debido a los requisitos estrictos y los pasos engorrosos para demostrar las proposiciones geométricas descritas en el lenguaje escrito, los estudiantes de octavo grado aún no tienen una comprensión profunda ni la competencia para dominarlas. Por lo tanto, estableceré la dificultad de esta lección como: prueba de razonamiento de las propiedades. de un triángulo isósceles. )
3. Enfoque y dificultad de la enseñanza:
Enfoque: Exploración y aplicación de las propiedades de los triángulos isósceles.
Dificultad: Demostración inferencial de propiedades del triángulo isósceles.
2. Diseño del método de enseñanza:
Supuesto del método de enseñanza: Utilizo el método de exploración y descubrimiento y el método de enseñanza heurístico para completar la enseñanza de esta sección. Durante la enseñanza, creo. escenarios y problemas de diseño Guíe a los estudiantes para que exploren de forma independiente, cooperen y se comuniquen, organicen a los estudiantes para que realicen operaciones prácticas, observen fenómenos, hagan conjeturas, razonen y demuestren, etc. Inspirar eficazmente el pensamiento de los estudiantes y hacer que los estudiantes se conviertan realmente en los principales sujetos de aprendizaje.
3. Diseño del método de aprendizaje:
En el proceso de aprendizaje de los estudiantes, los guiaré para que aprendan triángulos isósceles desde dos aspectos: por un lado, el maestro los suelta con valentía y permite a los estudiantes explorar de forma independiente las propiedades de un triángulo isósceles. Por otro lado, en el proceso de demostrar las propiedades de un triángulo isósceles, el profesor debe guiar hábilmente y dispersar las dificultades. Esto no sólo ayudará a activar el pensamiento de los estudiantes, sino que también les ayudará a explorar la fuente. Esto también refleja el principio de enseñanza en el contexto de la nueva reforma curricular de "los profesores como líderes y los estudiantes como cuerpo principal".
4. Proceso de enseñanza:
A partir de los objetivos de enseñanza marcados, centrándome en los puntos clave y superando las dificultades, diseñaré mi proceso de enseñanza a partir de los siguientes siete aspectos:
1. Escenario de creación:
Primero, muestre a los estudiantes bellas imágenes de edificios y haga una serie de preguntas:
(1) ¿Qué es una figura axialmente simétrica? ¿Hay figuras axisimétricas en estas imágenes?
(2) ¿Hay un triángulo isósceles en él? Luego, se presenta a los estudiantes la definición de un triángulo isósceles y conceptos relacionados, como lados y ángulos. Dado que los estudiantes han estado expuestos a él desde la escuela primaria, es fácil de entender. Planteemos la tercera pregunta:
(3) a. ¿Es el triángulo isósceles una figura axialmente simétrica? b. ¿Qué propiedades tiene un triángulo isósceles? Esto lleva al tema de esta lección: exploraremos las propiedades de los triángulos isósceles en esta lección. ——Tema de escritura en pizarra.
2. Operación práctica y conjeturas audaces:
① Saque la hoja de papel del triángulo isósceles hecha en clase. ¿Es una figura axialmente simétrica? ¿Quién es el eje de simetría? ¿Utilizas el papel que tienes en la mano para explicar tu opinión? ②¿Qué conclusiones puedes sacar después de plegar el triángulo isósceles a lo largo del eje de simetría? (Ver quién saca más conclusiones)
③Discutir en grupos. (Vea qué grupo tiene el ambiente más animado y las conclusiones más correctas.)
Luego los representantes del grupo hablarán e intercambiarán los resultados de la discusión.
④Inducción: ¿Puedes adivinar qué propiedades tiene el triángulo isósceles? ¿Puedes resumirlo en palabras?
(El profesor guía a los estudiantes para resumir y resumir las propiedades 1 y 2)
Propiedad 1: Los dos ángulos base de un triángulo isósceles son iguales. (Abreviado como "ángulos equiláteros")
Propiedad 2: La bisectriz del ángulo del vértice de un triángulo isósceles, la línea media en la base y la altura en la base coinciden entre sí. (denominado "Tres líneas en una")
(Intención del diseño: los estudiantes pueden realizar actividades de origami por sí mismos, adivinar con valentía las propiedades de los triángulos isósceles basándose en la simetría axial de los triángulos isósceles y cultivar la habilidad de los estudiantes). Capacidad de observación, análisis y resumen. También desarrolla la intuición geométrica de los estudiantes. El maestro guía a los estudiantes para observar, mejorar y resumir las propiedades 1 y 2, y cultiva la capacidad de los estudiantes para razonar lógicamente. conjeturas y teoremas de forma:
¿Puedes demostrar las propiedades de un triángulo isósceles?
La prueba de esta proposición geométrica requiere tres pasos principales: analizar el problema y establecer la conclusión, dibujar gráficos para escribir lo conocido y verificado y, finalmente, realizar la inferencia y la prueba.
Esto es más difícil para los estudiantes de octavo grado. Para superar las dificultades, decidí diseñar los siguientes tres problemas de escalera:
(1) Encuentre la pregunta y la conclusión de la "Propiedad 1". y dibujar gráficas, escribir lo que se sabe y demostrar.
(2) ¿Cuáles son las formas de demostrar que los ángulos y los ángulos son iguales? (Los estudiantes pueden pensar en las propiedades de líneas paralelas y triángulos congruentes)
(3) Al doblar el papel del triángulo isósceles, ¿qué método crees que se usa para demostrar ∠B=∠C en esta pregunta, y Escribe el proceso de prueba.
La pregunta 1 está diseñada para permitir a los estudiantes convertir sin problemas el lenguaje literal en lenguaje simbólico, ayudándolos a escribir sin problemas lo que saben y verificar.
La pregunta 2 proporciona a los estudiantes ideas para resolver problemas; , guiando a los estudiantes a utilizar conocimientos antiguos para resolver nuevos problemas, encarnando el pensamiento de transformación de las matemáticas. Encuentra el punto de crecimiento de nuevos conocimientos, que es la congruencia de triángulos.
Propósito del diseño de la pregunta 3: debido a que agregar líneas auxiliares es otro punto difícil en esta pregunta, se pide a los estudiantes que doblen la hoja de papel del triángulo isósceles por la mitad para que las dos cinturas se superpongan, de modo que los estudiantes puedan formar conocimiento perceptivo al darse cuenta de que para demostrar ∠B = ∠C, la clave es poner ∠B y ∠C en dos triángulos para construir triángulos congruentes. El maestro rápidamente preguntó: ¿Qué método crees que se puede usar para poner ∠B y? ∠C? ¿Qué tal ir en dos triángulos? Deje que los estudiantes piensen nuevamente. Dado que tienen una comprensión completa de la ocurrencia y el desarrollo del conocimiento, los estudiantes pueden idear los siguientes tres métodos después de la discusión:
(1) Hacer la bisectriz del ángulo del vértice ∠BAC. ,
(2) Haz la línea central del BC inferior,
(3) Haz la altura del BC inferior. Tomando como ejemplo la bisectriz de un ángulo de vértice, deje que un estudiante la practique en la pizarra y otros estudiantes escriban el proceso de demostración completo en sus cuadernos. Con el fin de lograr el propósito de estandarizar los pasos de resolución de problemas de los estudiantes. Los otros dos métodos de prueba son para que los estudiantes los demuestren después de clase. De esta manera, el estudiante ha demostrado la propiedad 1. Al mismo tiempo, desde △BAD≌△CAD, es fácil concluir que la bisectriz del ángulo del vértice de un triángulo isósceles biseca la base y es perpendicular a la base. Usando un método similar, también podemos demostrar que la línea media de la base de un triángulo isósceles biseca el ángulo del vértice y es perpendicular a la base, y que la altura en la base de un triángulo isósceles biseca el ángulo del vértice y biseca la base. Esto también prueba la propiedad 2.
(Intención del diseño: el profesor diseñó cuidadosamente una serie de preguntas para guiar a los estudiantes a adivinar las propiedades de un triángulo isósceles mediante la práctica, la observación, la conjetura, la inducción y desarrolló la capacidad de razonamiento lógico de los estudiantes. En Al mismo tiempo, también dejó claro a los estudiantes que la exactitud de la conclusión debe demostrarse mediante el razonamiento deductivo. De esta manera, la prueba de propiedades se considera una continuación natural y un desarrollo necesario de las actividades de exploración, para que los estudiantes puedan sentirlo. El razonamiento razonable y el razonamiento deductivo son dos formas que se complementan y, al mismo tiempo, pueden sentir que la exploración y la prueba son lo mismo. Diferentes ideas y métodos para un problema desarrollan la amplitud y flexibilidad del pensamiento de los estudiantes). p>
(4) ¿Puedes usar lenguaje simbólico para expresar las propiedades 1 y 2?
(Intención del diseño: convertir el lenguaje literal en lenguaje simbólico para permitir a los estudiantes establecer una conciencia simbólica, lo que les ayuda a comprender que el uso de símbolos es una forma importante de expresión matemática y pensamiento matemático.
——
4. Aplicación de propiedades:
Ejemplo 1: En isósceles △ABC, AB=AC, ∠A=50°, entonces ∠B=_____, ∠C =______
Ejercicios de variación:
1. En isósceles, ∠A=50°, luego ∠B=___, ∠C=___
2. En isósceles, ∠A=100°, luego ∠B=___, ∠C=___
Intención de diseño: el objetivo de este ejemplo es utilizar el triángulo isósceles "lados equiláteros con ángulos iguales". Esta propiedad está relacionada con la suma de los ángulos interiores de un triángulo y resalta la relación entre el ángulo del vértice y el ángulo de la base, como en el Ejemplo 1. Es más fácil para los estudiantes obtener el resultado correcto Para los ejercicios variantes (1) y (2) es. Es difícil para los estudiantes obtener resultados correctos y es fácil omitir soluciones. Deje que los estudiantes comparen las condiciones de las dos preguntas con las preguntas variantes y el Ejemplo 1, para que puedan entender cuándo los ángulos del vértice y la base de un triángulo isósceles no son. claro, deben clasificarse y discutirse: Variación 1 (como se muestra en la figura) ① Cuando ∠A=50° es el ángulo del vértice, entonces ∠B=65° y ∠C=65°. ②Cuando ∠A=50° es el ángulo base, entonces ∠B=50°, ∠C=80° o ∠B=80°, ∠C=50°; Variación 2① Cuando ∠A=100° es el ángulo del vértice, entonces ∠B=40° y ∠C=40°. ②Cuando ∠A=100° es el ángulo base, entonces △ABC no existe. De ello se deduce que si se conoce un ángulo en un triángulo isósceles, se pueden encontrar los otros dos ángulos (el rango de valores del ángulo del vértice y el ángulo de la base: 0°<ángulo del vértice<180°, 0°<ángulo de la base<90° ).
Ejemplo 2: En isósceles △ABC, AB=5, AC=6, entonces el perímetro de △ABC=_______
Preguntas de práctica de variación: En isósceles △ABC , AB=5 , AC=12, entonces el perímetro de △ABC=______
(Intención del diseño: el enfoque de este ejemplo es utilizar la definición de un triángulo isósceles, así como la definición de la cintura y la base de una relación de triángulo isósceles, y enfatiza que cuando la cintura y la parte inferior no están claras, la discusión debe dividirse en dos situaciones, por ejemplo, ① cuando AB = 5 es la cintura, los tres lados son 5, 5, ②; AB = 5 es la parte inferior Cuando AB=5 es la cintura, los tres lados son 5,5,12 ②Cuando AB=5 es la base, los tres lados son 12,12, 5. En este punto, los estudiantes lo harán. calcule el perímetro del triángulo sin dudarlo. En este momento, el maestro puede hacer preguntas y dejar que los estudiantes discutan entre ellos (los estudiantes tienden a ignorar la relación entre los tres lados del triángulo para ver si pueden formar un triángulo).
Ejemplo 3: En △ABC, AB=AC, el punto D está en AC, y BD=BC=AD, encuentra los grados de cada ángulo de △ABC
(Ejemplo. 3 es un ejemplo de libro de texto con cierto grado de dificultad. Deje que los estudiantes lo discutan. El maestro participa en la discusión, escucha atentamente el análisis de los estudiantes, los guía para encontrar la relación entre los ángulos y utiliza la idea de. ecuaciones para resolver el problema y escribir el proceso de solución. Esta pregunta Se usa la propiedad 1 del triángulo isósceles y se usa la idea de usar ecuaciones para resolver problemas geométricos)
Ejemplo 4:
En △ABC, el punto D está en BC, dadas 4 condiciones: ①AB=AC②∠BAD=∠DAC③AD⊥BC④BD=CD Utilice dos de las condiciones como pregunta y las otras dos como conclusión. ¿Escribes una proposición correcta? (Ver quién escribe más. Discusión grupal y respuesta)
5. Consolidar y mejorar
(1) El ángulo entre la altura de una cintura de un isósceles. triángulo y la otra cintura es de 30°, entonces la parte superior de este triángulo isósceles El ángulo está en grados
(2) Como se muestra en la figura, en △ABC, AB=AC, D es el punto medio de. lado BC, ∠B=30 Encuentra los grados de ∠1 y ∠ADC.
(3) Actividad de matemáticas tres de este capítulo del libro de texto "Segmentos de recta iguales en un triángulo isósceles"
Intención del diseño:
(1) Preguntas usando la propiedad 1 del triángulo isósceles y el método para dibujar la altura en un lado de un triángulo isósceles. Dado que la pregunta no tiene una imagen, se deben utilizar las ideas matemáticas de la discusión de clasificación. Los estudiantes pueden dibujar fácilmente las dos figuras de agudo y obtuso. triángulos y obtener los resultados fácilmente, y también ha penetrado. Una pregunta tiene muchas soluciones.
La pregunta (2) utiliza simultáneamente las propiedades 1 y 2 del triángulo isósceles, así como los ángulos interiores del triángulo y estos tres puntos de conocimiento para cultivar el uso flexible del conocimiento por parte de los estudiantes. el propósito de este capítulo Actividad de Matemáticas 3 "Segmentos iguales en un triángulo isósceles". De manera similar a la idea de probar la propiedad isósceles, primero suponga que las distancias son iguales a través de la simetría del triángulo isósceles y luego realice un razonamiento riguroso construyendo triángulos congruentes haciendo líneas auxiliares. Además, ilustra que el razonamiento lógico y el razonamiento deductivo se complementan entre sí.
6. Resumen de la clase: No solo dices lo que aprendiste, sino que también dejas que los estudiantes hagan un resumen detallado en términos de conocimientos, métodos de pensamiento y prácticas de líneas auxiliares. Luego, el profesor mejora la estructura del conocimiento de esta sección en función de las respuestas de los estudiantes. Los estudiantes discuten sus dudas dentro del grupo, y si no pueden resolver sus dudas, toda la clase las discutirá.
7. Asignar tareas:
P55 Ejercicios 1, 2 y 3
P56 Ejercicios 1, 4 y 6 (opcionales 7 y 8) "Propiedades" de Triángulos Isósceles" Lección 3
1. Análisis de los materiales didácticos
1. El estado y función de los materiales didácticos
"Propiedades de los Triángulos Isósceles" es La Contenido de la primera lección de la tercera sección del Capítulo 13 de "Matemáticas de octavo grado de la Edición de la Universidad Normal del Este de China (Parte 1)". La primera lección de esta sección utiliza el conocimiento de la simetría axial para explorar y descubrir las propiedades relevantes de los triángulos isósceles y luego utiliza el conocimiento de los triángulos congruentes para probar estas propiedades. El método de "operación-observación-descubrimiento-adivina-argumento-aplicación" utilizado en el proceso de aprendizaje es un método común para explorar el conocimiento matemático. Al mismo tiempo, las propiedades de "lados iguales a ángulos iguales" y "tres rectas en una" son los conocimientos básicos para aprender el conocimiento de los triángulos equiláteros y la determinación de los triángulos isósceles, y también son útiles para demostrar que dos ángulos son iguales, dos segmentos de recta son iguales, y Una base importante para que las dos rectas sean perpendiculares. Sirve como vínculo entre el pasado y el futuro.
2. Objetivos didácticos del libro de texto:
①Objetivos de conocimiento y habilidad:
Dominar los conceptos y propiedades relevantes del triángulo isósceles y ser capaz de utilizarlo. para resolver problemas Cálculo de lados y ángulos de un triángulo isósceles.
②Objetivos del proceso y del método:
A través de la práctica, la observación, la cooperación y la comunicación entre estudiantes del mismo grupo y entre grupos, cultivar a los estudiantes para pensar en problemas, analizar problemas y resolver problemas. desde múltiples perspectivas capacidad problemática. ③Metas emocionales y de actitud:
Cultivar las cualidades de unidad, cooperación y ayuda de los estudiantes a través de la cooperación y la comunicación.
3. Enfoque y dificultad de la enseñanza:
Enfoque: La exploración y aplicación de las propiedades del triángulo isósceles “ángulos iguales equiláteros” y “tres rectas en una”.
Dificultad: Demostración inferencial de propiedades del triángulo isósceles.
2. Análisis de la situación académica
Los estudiantes del primer semestre de octavo grado tienen una percepción preliminar del pensamiento abstracto cuando aprenden conocimientos geométricos, tienen ciertas habilidades de pensamiento visual e intuitivo y pueden realizar tareas simples. razonamiento y argumentación. Sin embargo, la amplitud, rigor y flexibilidad de su aplicación del pensamiento matemático son relativamente deficientes, y es necesario reforzar la orientación y la formación durante el proceso de aprendizaje.
3. Métodos y métodos de enseñanza
De acuerdo con las características del contenido de esta lección y las características de las actividades de pensamiento de los estudiantes de segundo grado, utilizaré "operación-observación". -descubrimiento- El método de enseñanza de "Conjetura - Demostración - Aplicación" utiliza actividades grupales, cooperación y comunicación entre grupos para lograr una exploración en profundidad de las propiedades de los "ángulos iguales equiláteros" y las "tres líneas en una". Además, también utilizaré la enseñanza asistida por multimedia para presentar una imagen más intuitiva, estimular el entusiasmo y la iniciativa de los estudiantes, aumentar la capacidad del aula y mejorar la eficiencia de la enseñanza.
4. Diseño de métodos de aprendizaje
Los "Estándares Curriculares de Matemáticas" señalan que las conclusiones abstractas en matemáticas deben basarse en la observación y la experimentación, y la enseñanza de la geometría debe combinar métodos experimentales con análisis lógico. . Combinado con este concepto, utilizaré las operaciones experimentales de los estudiantes, la cooperación grupal, la observación y el descubrimiento, la interacción maestro-estudiante y los métodos de aprendizaje de interacción estudiante-estudiante al explorar las propiedades de los triángulos isósceles.
5. Diseño del proceso de enseñanza
(1) Crear escenarios e introducir nuevas lecciones
①Preguntas de repaso: muestre a los estudiantes varias imágenes hermosas de edificios, presente el triángulo isósceles .
(Intención del diseño: percibir la estrecha conexión entre el conocimiento matemático y la vida real, cultivar habilidades de observación y sentir que las matemáticas están en todas partes a tu alrededor).
②Conceptos relacionados del triángulo isósceles:
1 Definición: Un triángulo con dos lados iguales se llama triángulo isósceles.
Lados: En un triángulo isósceles, los dos lados iguales se llaman cintura y el otro lado se llama base.
Ángulo: En un triángulo isósceles, el ángulo entre las dos cinturas se llama ángulo del vértice, y el ángulo entre la cintura y la base se llama ángulo de la base.
③Pregunta: ¿Qué propiedades especiales tiene el triángulo isósceles? (Presentando una nueva lección)
(2) Exploración experimental y conjeturas:
① Mueva las manos: deje que los estudiantes usen tijeras para recortar un triángulo isósceles en una hoja de papel rectangular . El tamaño y la forma del triángulo isósceles pueden ser diferentes. Dobla el papel por la mitad para que las dos cinturas se superpongan. "Compite" para ver quién puede sacar más conclusiones.
(Intención del diseño: los estudiantes en grupos de seis realizarán personalmente experimentos y completarán casos de tutoría. A través de la cooperación y la comunicación dentro del grupo, la lluvia de ideas
permite a los estudiantes usar su propio lenguaje). para expresar sus hallazgos en grupo)
② Dibujar conjeturas: permita a los estudiantes suficiente tiempo para observar, pensar, comunicar y llegar a posibles conclusiones:
(1) Un triángulo isósceles es un triángulo axialmente figura simétrica
(2) ∠B=∠C
(3) BD=CD, AD es la línea media de la base
(4) ∠ADB =∠ADC=90°, AD es la línea alta en el borde inferior
(5) ∠BAD=∠CAD, AD es la bisectriz del ángulo del vértice
( Intención de diseño : Envíe representantes para hablar en grupo para complementar la comunicación entre grupos, guiar la inducción y el refinamiento, de modo que los estudiantes de diferentes niveles puedan experimentar nuevos conocimientos, establecer un nuevo sistema de conocimientos y prepararse para una mayor exploración)
(3) Demostrar conjeturas y formar teoremas:
1. Conclusión (2) ∠B = ∠C ¿Puedes expresar esta conclusión en una proposición y demostrar su exactitud?
(1) Resumen del lenguaje: Los dos ángulos de la base de un triángulo isósceles son iguales. (Abreviado como "ángulos equiláteros")
(2) ¿Cómo demostrar la exactitud de esta proposición?
① Para demostrar que ∠B = ∠C, necesitas agregar líneas auxiliares para construir dos triángulos congruentes con ∠B y ∠C como elementos.
②Discute el método para agregar líneas auxiliares, deja que los estudiantes elijan una línea auxiliar y completen el proceso de prueba.
Instrucciones de diseño: el proceso anterior se divide en discusiones grupales. Durante el proceso de exploración, se anima a los estudiantes a buscar diferentes métodos (hacer altura, línea central, bisectriz de ángulo) para resolver el problema.
Utilice el stand para mostrar los diferentes métodos de prueba de cada grupo, de modo que las personalidades de los estudiantes puedan mostrarse por completo.
(3) Obtener la propiedad 1 de un triángulo isósceles: los dos ángulos base de un triángulo isósceles son iguales.
(Abreviado como "ángulos equiláteros")
2. Conclusión (3) (4) (5) ¿Puedes también expresar esta conclusión en una proposición y demostrar su corrección?
(1) Combinar la prueba de la propiedad 1 para animar a los estudiantes a probar las proposiciones resumidas
(2) Obtener la propiedad 2 del triángulo isósceles: la bisectriz del ángulo del vértice del Triángulo isósceles. La línea central en el borde inferior y la altura en el borde inferior coinciden entre sí.
(3) La expresión geométrica de "tres líneas en una":
Como se muestra en la figura, en △ABC, AB=AC, el punto D está en BC
①(1) Si ∠BAD=∠CAD, entonces AD⊥BC, BD=CD
②(2) Si BD=CD, entonces ∠BAD=∠CAD, AD⊥BC ( para mayor comodidad de la memoria, puede decir "¡conoce uno y busca dos!")
③ (3) Si AD⊥BC, entonces ∠BAD=∠CAD, BD=CD
2 Intención del diseño: movilizar completamente a todas las partes. El entusiasmo y la iniciativa de los estudiantes del grupo se utilizan para competir en cada grupo, y la exploración y prueba de esta propiedad se completan con referencia a la exploración de la Propiedad 1. A través de una exploración de esta naturaleza, diferentes estudiantes pueden obtener diferentes beneficios, de modo que se pueda mejorar la capacidad de cada estudiante.
(4) Ejemplo de análisis y consolidación de nuevos conocimientos:
1. Ejemplo 1: Conocido: En △ABC, AB=AC, ∠B=80°, encuentra la suma de ∠C Grado de ∠A
2. Ejemplo 2: En △ABC, AB=AC, el punto D es el punto medio de BC, ∠B=30
(1) Encuentra ∠ Grado ADC (2) Encuentre el grado de ∠BAD
El propósito de esta pregunta es aplicar de manera integral las propiedades de los "ángulos equiláteros" y "tres líneas en una" de un triángulo isósceles, así como también cómo escribir la respuesta, enfatizando el proceso de expresión de "tres líneas en una".
Solución: (1) ∵AB=AC, D es el punto medio del lado BC (conocido)
∴AD⊥BC, ∠BAD=∠CAD (triángulo isósceles "Tres rectas en uno") ∴∠ADC=∠ADB=90° (definición vertical)
(2) ∵∠BAD ∠B ∠ADB=180° (la suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a 180°) ∴ ∠BAD=180°—∠B—∠ADB
=180°—30°—90°=60°
(Intención de diseño: El ejemplo de diseño 1 consolida la triángulo isósceles ", etc. La comprensión de las "propiedades de los lados y ángulos iguales" permite a los estudiantes aplicar lo que han aprendido, obtener una sensación de logro y mejorar su confianza en sí mismos al aprender matemáticas. El ejemplo 2 es principalmente para comprender la aplicación de la propiedad "tres líneas en una" de un triángulo isósceles. Estos dos ejemplos sirven como Las preguntas de ejemplo en el libro de texto son para consolidar los nuevos conocimientos básicos y requieren la capacidad de escribir correctamente el proceso de resolución de problemas)
(5) Ejercicios de clase y resumen:
1. Complete primero la lección Ejercicios 1, 2, 3 y 4 de la página 81
(Intención del diseño: La finalización del. Los ejercicios del libro de texto pueden evaluar el dominio de los conocimientos de esta lección por parte de los estudiantes, ayudándolos así a verificar omisiones, llenar los vacíos y consolidar los conocimientos básicos).
2. Aplique lo que tiene. aprendido:
(Intención del diseño: permitir que los estudiantes experimenten la estrecha conexión entre el conocimiento matemático y la vida real)
Como se muestra en la imagen, es La vista en sección transversal del techo de Museo Banpo en Xi'an Ya se sabe que AB y AC en ambos lados son iguales. El trabajador de la construcción hizo dos juicios sobre este edificio:
①El trabajador midió ∠B después de que es 37°. , ∠C no ha sido medido, por lo que se dice que el grado de ∠C también es 37°. ② Los maestros trabajadores querían fortalecer el techo. Encontraron el punto medio D de la viga BC mediante mediciones y luego clavaron una estaca de madera entre los dos puntos AD. Pensaron que la estaca de madera era perpendicular a la viga.
Por favor, piénsenlo, estudiantes, ¿es correcto lo que dijo el maestro trabajador? Por favor explique por qué.
Intención del diseño: utilizar el conocimiento aprendido para resolver problemas prácticos, guiar a los estudiantes a transformar problemas prácticos en problemas matemáticos y profundizar aún más la comprensión y la aplicación de las propiedades de los triángulos isósceles de los estudiantes para regresar de las matemáticas a la vida real; Y, naturalmente, penetrar en la idea de aplicar las matemáticas a problemas prácticos.
3. Resumen de la clase
¿Qué aprendimos hoy? ¿A qué cuestiones crees que deberíamos prestar atención a la hora de aprender triángulos isósceles? Intención del diseño: Ayudar a los estudiantes a revisar, resumir y consolidar el conocimiento que han aprendido. A (6) Tareas, profundización y mejora:
1. Libro de texto P84: Ejercicios 13, 31, 2, 3 (preguntas obligatorias)
2. (Pensamiento divergente) selección; Haz la pregunta
Conocido: En la figura △ABC, AB=AC, CE⊥AEE1 en E, CE=BCB2
Demuestra: ∠ACE=∠BC