Colección de citas famosas - Consulta de diccionarios - El incentro del triángulo ABC es I. Dibuje DE que pase por el punto I y la perpendicular AI interseque a AB y AC respectivamente en los puntos D y E. Demuestre: ángulo BIC = ángulo BDI
El incentro del triángulo ABC es I. Dibuje DE que pase por el punto I y la perpendicular AI interseque a AB y AC respectivamente en los puntos D y E. Demuestre: ángulo BIC = ángulo BDI
∵I es el corazón de △ABC
∴∠IAD＝∠IAE＝(1/2)∠BAC,∠IBA＝∠IBC＝(1/2)∠ABC , ∠ICA＝∠ICB＝(1/2)∠ACB
∵AI⊥DE
∴∠AID＝∠AIE＝90°
△ABC ,∠BAC＝180°-(∠ABC＋∠ACB)
En △IBC, ∠BIC＝180°-(∠IBC＋∠ICB)＝180°-(1/2)(∠ABC＋∠ACB )=180°-(1/2)(180°-∠BAC)=90°+(1/2)∠BAC
En △IAD, el ángulo exterior es igual a la suma de dos no -ángulos interiores adyacentes
p>∴∠IDB＝∠AID＋∠IAD＝90°＋(1/2)∠BAC
∴∠BIC＝∠IDB, certificado