Colección completa de fórmulas de funciones trigonométricas

Fórmulas comunes para funciones trigonométricas: (^ significa potencia, por ejemplo, ^2 significa cuadrado)

Función seno sinθ=y/r

Función coseno cosθ =x /r

Función tangente tanθ=y/x

Función cotangente cotθ=x/y

Función secante secθ=r/x

Función cosecante cscθ=r/y

Y dos funciones que no se utilizan habitualmente y han tendido a eliminarse:

Función vectorial directa versinθ =1-cosθ

Función covector vercosθ =1-sinθ

Relación básica entre funciones trigonométricas del mismo ángulo:

Relación cuadrática:

sen^2 (α )+cos^2(α)=1

tan^2(α)+1=sec^2(α)

cot^2(α)+1= csc^ 2(α)

·Relación producto:

sinα=tanα*cosα

cosα=cotα*sinα

tanα =sinα* secα

cotα=cosα*cscα

secα=tanα*cscα

cscα=secα*cotα

·Relación recíproca ：

tanα·cotα=1

sinα·cscα=1

cosα·secα=1

En el triángulo rectángulo ABC,

El seno del ángulo A es igual a la razón del lado opuesto del ángulo A a la hipotenusa,

El coseno es igual a la razón del lado adyacente del ángulo A a la hipotenusa

La tangente es igual al lado opuesto Lados adyacentes,

Fórmula de deformación de identidad de funciones trigonométricas

·Funciones trigonométricas de la suma y diferencia de dos ángulos:

cos(α+β)=cosα·cosβ -sinα·sinβ

cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

sin(α ±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

tan(α-β )=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

·Fórmula del ángulo auxiliar:

Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1 /2)sen(α+t), donde

sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)

coste=A/(A ^2+B^2)^(1/2)

·Fórmula del ángulo doble:

sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)

cos(2α)=cos^2(α) -sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]

·Fórmula del triple ángulo:

sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)

cos(3α)=4cos^3(α)- 3cosα

·Fórmula del medio ángulo:

sin(α/2)=±√(( 1-cosα)/2)

cos(α/2) =±√((1+cosα)/2)

tan(α/2)=±√(( 1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)= (1-cosα)/sinα

·Fórmula del poder reductor

sin^2(α )=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=vercos(2α)/2

tan^2(α)=(1

-cos(2α))/(1+cos(2α))

·Fórmula universal:

senα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α /2)]

cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]

tanα=2tan(α /2)/[1-tan^2(α/2)]

·Fórmula de integración y diferencia:

sinα·cosβ=(1/2)[sin(α + β)+sin(α-β)]

cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]

cosα · cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]

senα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos( α -β)]

·Fórmula del producto suma-diferencia:

sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

senα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sen[(α-β)/2]

cosα+cosβ=2cos[(α+β)/ 2 ]cos[(α-β)/2]

cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] De acuerdo 50| >