Algunos conocimientos de matemáticas
Pi es la relación entre la circunferencia de un círculo y su diámetro. Es una constante, representada por la letra griega "π", y se deriva de la fórmula 355÷113. En el calendario astronómico y la práctica de producción, todos los problemas que involucran círculos deben calcularse usando pi.
Cómo calcular correctamente el valor de pi es un tema importante en la historia de las matemáticas mundiales. Los matemáticos de la antigua China concedieron gran importancia a este tema y comenzaron a estudiarlo desde muy temprano. "Zhou Pingxing Suan Jing" y "Nueve capítulos de aritmética" propusieron la antigua relación de diámetro en una semana y tres semanas. La relación pi se estableció en tres, es decir, la circunferencia de un círculo es tres veces el diámetro. Desde entonces, gracias a sucesivas exploraciones realizadas por matemáticos de todas las generaciones, el valor pi calculado se ha vuelto cada vez más preciso. Al final de la dinastía Han Occidental, mientras diseñaba y fabricaba un tigre redondo de bronce (un instrumento de medición) para Wang Mang, Liu Xin descubrió que las antiguas proporciones de un diámetro y tres medidas eran demasiado aproximadas. Después de más cálculos, el valor de pi es 3,1547. Zhang Heng, un famoso científico de la dinastía Han del Este, calculó el valor pi en 3,162. Durante el período de los Tres Reinos, el matemático Wang Fan calculó el valor de pi en 3,155. Liu Hui, un famoso matemático de las dinastías Wei y Jin, creó un nuevo método para calcular pi cuando comentaba "Nueve capítulos sobre aritmética". Estableció el radio del círculo en 1, lo dividió en seis partes iguales, hizo un hexágono regular inscrito del círculo y usó el teorema de Pitágoras para calcular la circunferencia del hexágono regular inscrito. Luego inscribe el dodecágono, el icosaedro, etc. A su vez, hasta que el círculo inscribe 192 polígonos, la longitud del lado es 6,282048. Cuantos más lados inscribe el círculo en el polígono regular, más cerca está la longitud de su lado de la circunferencia real del círculo, por lo que el valor de pi en este momento es. la longitud del lado dividida por 2, su valor aproximado es 3,14, muestra que este valor es menor que el valor real de π. Liu Hui comprendió el concepto de límite en las matemáticas modernas en el arte de cortar círculos. El método del círculo secante que creó fue un gran avance en el proceso de exploración del valor de pi. Para conmemorar los logros de Liu Hui, las generaciones posteriores llamaron al valor de pi que obtuvo "Hui Shu" o "Hui Shu".
Después de Liu Hui, los eruditos que lograron grandes logros en la exploración de pi incluyen a He Chengtian, Pi Yanzong y otros de las dinastías del sur. El pi calculado por He Chengtian es 3,1428; el pi calculado por Pi Yanzong es 22/7 ≈ 3,14. Todos los científicos mencionados anteriormente han hecho grandes contribuciones a la investigación y el cálculo de pi, pero en comparación con el pi de Zu Chongzhi, son muy inferiores.
Zu Chongzhi creía que Liu Hui fue el erudito que logró los mayores logros en el estudio de pi en los cientos de años desde las dinastías Qin y Han hasta las dinastías Wei y Jin. Sin embargo, no llegó a alcanzarlo. un nivel preciso, por lo que realizó una investigación más profunda para encontrar un valor más preciso. Los resultados de su investigación y cálculo demuestran que el pi debe estar entre 3,1415926 y 3,1415927. Se convirtió en la primera persona en el mundo en calcular el valor preciso de pi con siete decimales. No fue hasta mil años después que el matemático árabe Al Qasi y el matemático francés Villette batieron este récord. No fue hasta mil años después que la "proporción secreta" de Zu Chongzhi fue llamada "proporción de Antoine" en Alemania. Algunas personas con motivos ocultos dijeron que el pi de Zu Chongzhi fue falsificado después de la introducción de las matemáticas occidentales en China a finales de la dinastía Ming. Esto está fabricado deliberadamente. El libro antiguo que registra la investigación de Zu Chongzhi sobre pi es el libro de historia "Sui Shu" de la dinastía Tang. El "Sui Shu" que ahora circula se publicó en el año Bingwu (1306 d.C.). Lo mismo que otras versiones modernas, ocurridas antes del final de la dinastía Ming, hace más de 300 años. Además, muchos matemáticos anteriores a la dinastía Ming citaron el pi de Zu Chongzhi en sus trabajos, lo que demuestra los destacados logros de Zu Chongzhi en la investigación del pi.
Zu Chongzhi siguió el método de Liu Hui de cortar círculos y determinó un círculo con un diámetro de diez pies y lo cortó dentro del círculo para calcular. Cuando cortó el círculo en un polígono de 192 lados, obtuvo el valor de "proporción de emblemas". Pero no quedó satisfecho, así que continuó cortando, haciendo 380 cuadriláteros y 768 polígonos... hasta que cortó en 24576 polígonos y calculó las longitudes de los lados de cada polígono regular inscrito por turno. El resultado es un círculo de 10 pies de diámetro con una circunferencia entre tres pies, un pie, cuatro pulgadas, un minuto, nueve milisegundos, siete minutos y tres pies, un pie, cuatro pulgadas, un minuto, nueve milisegundos, seis minutos entre medio. La unidad de longitud anterior ya no se usa comúnmente. En otras palabras: si el diámetro del círculo es 1, entonces la circunferencia es menor que 3,1415927, que es mucho menos que 10 millones de puntos.
Realizar cálculos tan precisos es una tarea mental extremadamente detallada y ardua. Sabemos que en la época de Zu Chongzhi, el ábaco aún no había aparecido y la herramienta de cálculo de uso común se llamaba cálculo. Es un palo cuadrado o plano de varios centímetros de largo, hecho de bambú, madera, hierro, jade y otros materiales. El uso de diferentes métodos de cálculo y financiación para representar varios números se denomina algoritmo de financiación. Cuantos más dígitos, mayor será el área que se debe colocar. No es como usar un bolígrafo para calcular con fórmulas de cálculo, que se pueden dejar en papel, y cada vez que se completa el cálculo, se debe girar nuevamente el palo de golf para realizar nuevos cálculos, los resultados del cálculo solo se pueden registrar con notas; y no se pueden obtener gráficos y fórmulas más intuitivos. Entonces, mientras haya errores, como desviaciones en los cálculos o errores en los cálculos, solo podrá comenzar desde cero.
Para obtener el valor de Zu Chongzhi π, es necesario realizar operaciones de suma, resta, multiplicación, división y raíz cuadrada en decimales con 9 dígitos significativos. Cada paso debe repetirse más de diez veces, 50 operaciones de raíz cuadrada y la final. El número calculado alcanza dieciséis o diecisiete decimales. Hoy en día, no es tarea fácil completar estos cálculos con un ábaco, lápiz y papel. Vamos a pensarlo. En las dinastías del Sur, hace más de 1.500 años, un hombre de mediana edad seguía calculando y memorizando en sus manos bajo la tenue lámpara de aceite. A menudo tenía que reorganizar decenas de miles de cálculos. Es un trabajo muy duro y hay que repetirlo día tras día. Sin una gran perseverancia, una persona nunca podrá completar este trabajo. Este brillante logro también refleja plenamente el nivel altamente desarrollado de las antiguas matemáticas chinas.
La investigación de Zu Chongzhi sobre pi tuvo una importancia práctica positiva y se adaptó a las necesidades de la práctica de producción en ese momento. Él personalmente estudió pesos y medidas y utilizó los últimos resultados de pi para corregir cálculos antiguos de volúmenes medidos.
En la antigüedad, existía un instrumento de medición llamado "caldero", que generalmente tenía un pie de profundidad y tenía forma cilíndrica. ¿Cuál es el tamaño de este dispositivo de medición? Para encontrar este valor, necesitas usar pi. Zu Chongzhi utilizó su investigación para calcular el valor exacto. También volvió a calcular el "Lujialiang" (otro instrumento de medición similar al equivalente "Sheng" mencionado anteriormente, pero ambos cilíndricos) fabricado por Liu Xin en la dinastía Han. Debido al método de cálculo y pi utilizados por Liu Xin, el valor no era exacto. suficiente, causando que el valor de volumen que obtuvo sea diferente del valor real. Zu Chongzhi descubrió su error y corrigió el valor usando "Zu Rate".
Más tarde, la gente utilizó el valor "zu rate" de Zu Chongzhi al fabricar instrumentos de medición. Basándose en el trabajo de sus predecesores, Zu Chongzhi calculó pi con 7 decimales después de un arduo estudio y repetidos cálculos, y obtuvo un valor aproximado de pi en forma de fracción. ¿Qué método utilizó Zu Chongzhi para lograr este resultado? Es imposible saberlo ahora. Si imaginas que seguirá el método "secante" de Liu Hui para encontrarlo, debes calcular los 16.000 polígonos inscritos en el círculo. ¿Cuánto tiempo y energía se necesitarán?
Según los registros de la Ley Sui Shu, Zu Chongzhi calculó la circunferencia de un círculo con un diámetro de diez pies en unidades de un minuto (una centésima de pie) y obtuvo el verdadero valor del Feng Shu. (3,1415927) y el valor verdadero de pi (3,1415926). Sui Shu no especificó el método que utilizó Zu Chongzhi para calcular el excedente. En general, se cree que Zu Chongzhi adoptó la técnica secante de Liu Hui, pero hay muchas otras especulaciones. Estas dos aproximaciones tenían una precisión del séptimo decimal y eran los resultados más avanzados del mundo en ese momento. No fue hasta más de mil años después que el matemático árabe del siglo XV Khasi y el matemático francés del siglo XVI F. Veda obtuvieron resultados más precisos. Zu Chongzhi determinó dos fracciones asintóticas de π, la tasa de aproximación es 22/7 y la tasa de densidad es 355/113. La tasa secreta de 355/113 (≈3.1415929) no fue descubierta hasta el siglo XVI por Alemania contra Otto. Se compone de tres pares impares 113355 y luego se dobla en dos secciones. Es hermoso, regular y fácil de recordar. Para conmemorar la destacada contribución de Zu Chongzhi, algunos historiadores matemáticos extranjeros llaman a la densidad de pi la "tasa zu".