El primer examen mensual de matemáticas de séptimo grado (2)

8. La siguiente afirmación es correcta (　)

A. Dos segmentos de recta que no se cruzan son rectas paralelas

B. Dos rectas que no se cruzan. se cruzan son rectas paralelas

C. Dos rayos que no se cruzan son rectas paralelas

D. En un mismo plano, dos rectas que no se cruzan son rectas paralelas

Punto de prueba: Rectas paralelas.

El análisis se puede resolver basándose en la definición de rectas paralelas.

Solución: Según la definición de rectas paralelas: dos rectas que no no se cruzan en el mismo plano son rectas paralelas.

A, B y C están mal; D es correcta;

Así que elige: D.

9 . Se sabe que, como se muestra en la figura, AB∥ CD, entonces la relación entre ?, ? y ? es (　)

A.?+?+?=360? ?+?=180?

C .?+?-?=180? D.?+?+?=180?

Punto de prueba sobre las propiedades de las rectas paralelas.

El análisis se basa en el hecho de que dos rectas son paralelas, los ángulos internos del mismo lado son complementarios y se puede resolver si los ángulos internos son iguales. Durante el proceso de solución es necesario que las rectas auxiliares sean. agregado.

Solución: EF∥AB se dibuja a través del punto E, luego EF∥CD.

∵EF∥AB∥CD,

+?AEF= 180?,?FED=?,

+?=180?+?,

Eso es? +?﹣?=180?.

Así que elige C.

10. La condición para que dos líneas rectas no puedan considerarse paralelas es (　)

A. Los ángulos equivalentes son iguales B. Los ángulos interiores del mismo lado son iguales<. /p>

C. Los ángulos interiores del mismo lado son iguales D. Ambos son paralelos a la tercera recta

Punto de prueba para el juicio de rectas paralelas.

Análisis y juicio Dos rectas son paralelas Hemos aprendido dos métodos: ① La inferencia del axioma de paralelas, ② El axioma de determinación de rectas paralelas y el teorema de determinación de dos rectas paralelas.

Solución: Los mismos ángulos. son iguales, y las dos rectas son paralelas;

Si los ángulos internos son iguales, las dos rectas son paralelas;

Si los ángulos internos de un mismo lado son complementarios. , los ángulos internos son iguales;

La suma de dos rectas paralelas es Las rectas son paralelas.

Así que elige C.

11. Un estudiante practicó conducir un automóvil en la plaza Después de dos vueltas, la dirección de conducción era la misma que la dirección original. Estos dos giros El ángulo puede ser (　)

A. ¿El segundo giro a la derecha es 30?

B. ¿El primer giro a la derecha es 50?, ¿El segundo giro a la izquierda es 130?

C. El primer giro a la izquierda es 50? , el segundo giro a la derecha es 130?

D. El primer giro a la izquierda es 50?, el segundo giro a la izquierda es 130

Punto de prueba sobre las propiedades de las rectas paralelas.

Análisis Primero, dibuja un diagrama esquemático de cada opción según el significado de la pregunta, observa la gráfica y según los ángulos iguales, las dos La respuesta se puede obtener si las líneas rectas son paralelas.

Respuesta: Como se muestra en la figura:

Entonces elija: A.

12. Como se muestra en la figura, CD?AB, el pie vertical es D, AC? BC, y el pie vertical es C. La longitud del segmento de línea en la figura puede representar la distancia desde el punto a la línea recta (o segmento de línea): (　)

A.1 B .3 C .5 ítems D. 7 ítems

La distancia desde el punto de prueba a la línea recta.

Análisis Hay 6 segmentos de línea en la gráfica de esta pregunta, a saber: AC, BC, CD, AD, BD, AB No hay pies verticales en los dos puntos finales del segmento de línea AB, por lo que no puede representar la distancia desde el punto a la línea recta.

Solución: El segmento de recta que representa la distancia del punto C a la recta AB es CD,

El segmento de recta que representa la distancia del punto B a la recta AC es BC,

El segmento de recta que representa la distancia del punto A a la recta BC es AC,

representa el punto El segmento de recta que representa la distancia de A a la recta DC es AD,

El segmento de recta que representa la distancia del punto B a la recta DC es BD,

***Cinco.

Por lo tanto, elige C.

2. Preguntas para completar los espacios en blanco (notas)

13. Como se muestra en la figura, supongamos que AB∥CD y la sección transversal EF se cruza con AB y CD en dos puntos M y N. respectivamente. Elige dos de ellos que creas.

¿Ángulos iguales?1=?5.

Punto de prueba sobre las propiedades de las rectas paralelas.

Analizando AB∥CD, entonces estas dos rectas paralelas son interceptadas por la recta EF; los ángulos de coposición formados son iguales, los ángulos internos son iguales.

Solución: ∵AB∥CD, ?1=?5 (la respuesta no es única).

14. como se muestra en la figura, para traducir △ABC Para obtener △A?B?C?, primero puede trasladar △ABC 5 espacios hacia la derecha y luego trasladarlo 3 espacios hacia arriba.

Punto de prueba coordenadas y cambios gráficos - traslación.

Análisis directo La solución se puede resolver utilizando la regla de cambio del punto medio de traslación.

La regla de cambio del punto medio de traslación es: la abscisa se mueve a la derecha para aumentar y a la izquierda para disminuir; la ordenada se mueve hacia arriba para aumentar y hacia abajo para disminuir.

Solución: Mirando desde el punto A, mueva 5 cuadrados hacia la derecha y 3 cuadrados hacia arriba para obtener A. Luego, toda la forma también se mueve de la misma manera. Por lo tanto, completa los dos espacios en blanco: 5 y 3.

15. ?2=40?, entonces el grado de ?C es 20?.

Punto de prueba sobre las propiedades de las rectas paralelas.

Analiza y calcula el grado de ?AEC con base en el propiedad de que dos rectas son paralelas y los ángulos interiores son iguales, y luego calcula según la fórmula que la suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a 180 para obtener la solución.

Respuesta: ∵ AE∥BD, ?2=40?,

?AEC=?2=40?,

∵?1=120?,

?C = 180?-?1-?AEC=180?-120?-40?=20?.

Entonces la respuesta es: 20?.

16. En la figura, AB se conoce como ∥CD, entonces la relación entre ?1, ?2 y ?3 es ?1=?2+?3.

Punto de prueba: Juicio de la suma de los ángulos internos de un triángulo; teorema.

Análisis Según el hecho de que la suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a 180?, las dos rectas son paralelas y los ángulos interiores del mismo lado son complementarios.

Solución: ∵AB∥CD,

?1+?C=180?,

También ∵?C+?2+?3=180?,

?1=?+?3.

17. Como se muestra en la figura, AB∥CD ,?B=68?,?E=20?, entonces el grado de Las propiedades de la recta son ?BFD=?B=68?, y luego de acuerdo a que un ángulo exterior de un triángulo es igual a la suma de dos ángulos interiores que no son adyacentes a él, obtenemos ?D=?BFD-? E, de donde podemos encontrar ?D.

Solución: ∵AB∥CD, ?B=68?,

?BFD=?B=68?,

Y ?D=?BFD﹣ ?E=68?-20?=48?.

Entonces la respuesta es: 48.

18. Como se muestra en la figura , la recta DE interseca el lado BA de ABC en el punto D. Si DE∥BC, ?B=70?, entonces el grado de ?ADE es 70 grados.

Prueba las propiedades de las rectas paralelas .

Analiza la solución basándose en dos rectas paralelas y con ángulos iguales.

Solución: ∵DE∥BC,?B=70?,

. ?ADE=?B=70?.

Entonces la respuesta es: 70.

3. Responde la pregunta (notas)

19. Como se muestra en la figura, AB∥DE∥GF, ?1:?D:?B=2:3:4, encontrar?1 ¿Cuál es el grado de? Los grados de ?GCB y ?FCD se pueden expresar complementando los ángulos laterales interiores. Entonces, según ?GCB, ?1 y ?FCD siendo 180?, el valor de p>　Solución: ∵?1:?D:?B=2:3:4,

?Suppose?1 =2x?,?D=3x?,?B=4x?,

　∵AB∥DE，

　?GCB=?，

　∵ DE∥GF，

　?FCD=?，

　∵?1+?GCB+?FCD=180?,

p>

　?180﹣4x+x+180﹣3x=180,

La solución es x=30,

　?1=60?.

20. Conocido: Como se muestra en la figura, ?1=?2, ?3=?B, AC∥DE y B, C, D están en línea recta. Verifique: AE∥BD.

Punto de prueba: Juicio y propiedades de las rectas paralelas.

Análisis: Según las propiedades de las rectas paralelas, ?2=?4. Encuentra ?1=?4. , Se obtiene AB∥CE. De acuerdo con las propiedades de las líneas paralelas, podemos obtener ?B+?BCE=180? y encontrar ?3+?BCE=180?, que se puede obtener basándose en el juicio de las líneas paralelas.

La solución está demostrada: ∵AC∥DE,

　?2=?4.

　∵?1=?2,

　?1=?4,

　?AB∥ CE,

　?B+?BCE=180?,

　∵?B=?3,

　?3+?BCE=180?，

?AE∥BD.

21. Como se muestra en la figura, se sabe que DE∥BC, EF biseca a ?AED, EF?AB, CD?AB Por favor, explique que CD biseca a ?ACB.

Punto de prueba: juicio y propiedades de las rectas paralelas.

Analiza y encuentra EF∥CD. Según las propiedades de las rectas paralelas, podemos obtener ?AEF=?ACD, ?EDC=?BCD, y según la definición de bisectrices de ángulos se concluye que ?AEF=?FED, y ?ACD=?BCD se derivan. , y se podrá obtener la respuesta.

Solución: ∵DE∥BC,

?EDC=?BCD,

　∵EF es igual a ?AED,

　?AEF=?FED,

　∵EF?AB, CD?AB,

　?EF ∥CD,

?AEF=? ACD,

?ACD=?BCD,

?CD biseca a ?ACB.

22 .Como se muestra en la figura, se sabe que ?DAB+? D=180?, AC biseca a ?DAB y ?CAD=25?, ?B=95?

　(1) Encuentre el grado de ?DCA;

(2) Encuentre el grado de ?DCE.

Punto de prueba sobre el juicio y las propiedades de las rectas paralelas.

Análisis (1) Utilizando la definición de bisectriz del ángulo, se puede encontrar ?DAB El grado de ?DAB+?D=180? se puede usar para encontrar el grado de ?D Usando el teorema de la suma de los ángulos interiores de un triángulo en △ACD, se puede encontrar el grado de ?DCA;

(2) ) Según (1) Se puede demostrar que: AB∥DC se puede resolver usando el teorema de propiedad de rectas paralelas.

Solución: (1) ∵AC biseca a ?DAB,

?CAB= ?DAC=25?,

?DAB=50?,

∵?DAB+?D=180?,

?D= 180?-50? =130?,

　En ∵△ACD, ?D+?DAC+?DCA=180?,

　?DCA=180?﹣130?﹣25?= 25?.

　(2)∵?DAC=25?,?DCA=25?,

　?DAC=?DCA,

　?AB∥DC ,

?DCE=?B=95?.

23. Como se muestra en la figura, se sabe que ?1+?2=180?, ?3=?B , intente explicar ?AED=?ACB.

Punto de prueba: juicio y propiedades de líneas paralelas.

El análisis primero determina que ?AED y ?ACB son un par de ángulos homotópicos, y luego deduce DE∥BC basándose en condiciones conocidas, y concluye que los dos ángulos son iguales.

Solución y prueba: ∵?1+?4=180? +?2=180? (conocido),

?2=?4 ,

　?EF∥AB (los ángulos de desplazamiento internos son iguales, las dos líneas rectas son paralelas),

　?3=?ADE (las dos líneas rectas son paralelas, los ángulos internos desplazados son iguales),

　∵?3=?B (conocido),

?B=?ADE (sustitución equivalente),

?D

E∥BC (los ángulos paralelos son iguales, las dos rectas son paralelas),

?AED=?ACB (dos rectas son paralelas y los ángulos ortotópicos son iguales).

24. Como se muestra en la figura, sabemos que ?1=?2, AC biseca a ?DAB, intente explicar DC∥AB.

Punto de prueba Juicio de líneas paralelas.

Análisis De acuerdo a las propiedades de las bisectrices de los ángulos, podemos obtener ?1=?CAB, más la condición ?1=?2, podemos obtener ?2=?CAB, y luego basándonos en el hecho de que dos rectas con igual interior los ángulos son paralelos, podemos obtener CD∥AB.

Solución y prueba: ∵AC biseca DAB,

　?1=?CAB,

　∵? 1=?2，

　?2=?CAB，

　? CD∥AB.

25. Se sabe que EDAD=DHF y 1=2 ¿Cuántos pares de líneas paralelas hay en la figura? ¿Por qué?

Puntos de prueba Juicio de líneas paralelas.

El análisis primero usa ?AGE=?DHF. que las dos rectas son paralelas y las dos rectas son paralelas, se obtiene AB∥CD Luego, basándose en que las dos rectas son paralelas y las dos rectas son paralelas, podemos obtener ?AGF=? ?1=?2, según la definición de ángulo recto, podemos obtener ?MGF=?NHF Según los ángulos iguales, las dos rectas son paralelas, podemos obtener GM∥HN.

Solución: Paralelo en la figura Hay 2 pares de líneas, a saber, AB∥CD, GM∥HN,

　∵?AGE=?DHF,

　?AB∥CD,

　AGF =?CHF，

　∵?MGF+?AGF+?1=180?

　?NHF+?CHF+?2=180?，

Y∵?1= ?2,

?MGF=?NHF,

d, entonces ¿cuál es la relación entre a y d, y por qué?

Los puntos de prueba son los axiomas e inferencias paralelas.

Es fácil sacar conclusiones de la transitividad de líneas paralelas.

Solución: a es paralela a d por las siguientes razones:

Porque a∥b, b∥c,

Por lo tanto a∥c,

Porque c ∥d,

Entonces a∥ d,

Es decir, el paralelismo es transitivo.