Cómo factorizar una función cúbica

El método de factorización de funciones cúbicas es el siguiente:

1. Método del coeficiente indeterminado

Las funciones cúbicas se pueden factorizar utilizando el método del coeficiente indeterminado.

Ejemplo: ax? bx? cx d=a (x e) (x? fx g), desmóntalo y calcula los valores de e, f, g. descompuesto, continúe descomponiéndolo. Si no puede, continúe descomponiéndolo. La factorización está completa.

2. Método de factorización

El método de factorización no es aplicable a todas las ecuaciones cúbicas, sino sólo a algunas ecuaciones cúbicas. Para la mayoría de las ecuaciones cúbicas, la factorización sólo se puede realizar encontrando primero sus raíces. Por supuesto, la solución a la factorización es muy simple, simplemente reduce la ecuación cúbica directamente.

Ejemplo: resuelve la ecuación x^3-x=0. Factoriza el lado izquierdo para obtener x(x 1)(x-1)=0 y obtén las tres raíces de la ecuación x1=0. , x2 =1,x3=-1.

3. Método de sustitución

Para la forma general de ecuación cúbica, el método de sustitución se puede utilizar para transformar la ecuación en una forma especial de x px q=0. Sea x=z-p/3z, sustituya y simplifique, obtenemos: z-p/27z q=0.

Sea z=w y sustituimos, obtenemos: w p/27w q=0. En realidad, esta es una ecuación cuadrática para w. Resuelva para w y luego resuelva para z y x en secuencia.

Introducción a las funciones cúbicas

1. El concepto de funciones cúbicas

La forma es y=ax?cx d (a, b, c, d son constantes y a≠0) la función se llama función cúbica. La gráfica de una función cúbica es una curva, una parábola de regresión (diferente de una parábola ordinaria).

2. Rango de valores de la función cúbica

Para resolver el rango de valores de la función cúbica, podemos usar la idea de límite. Según la expresión de la función, puede. Se puede observar que el principal factor que afecta su rango de valores es "ax3" de este término, por lo tanto podemos obtener:

Cuando a>0, x se acerca a ∞, entonces f(x) se acerca a x se acerca a -; ∞, entonces f(x) Acercándose a -∞.

Cuando a<0, x se acerca a ∞, entonces f(x) se acerca a -∞;

Y debido a que f(x) es una función continua y x∈R, el rango de valores de f(x) es R.

3. Valor extremo y valor máximo

Se puede observar en la gráfica de la función que el valor extremo y el valor máximo de la función cúbica son los siguientes:

Cuando △>0, es decir, b2-3ac>0; la función tiene valores extremos, y hay un punto de valor máximo y un punto de valor mínimo, y no hay un punto de valor máximo ni un punto de valor mínimo.

Cuando △≤0, es decir, b2-3ac≤0; la función no tiene puntos máximo y mínimo, ni puntos máximo y mínimo.