Ecuación lineal de una variable de matemáticas de séptimo grado (volumen 1)
Introducción a las ecuaciones
Una ecuación que contiene solo un número desconocido y el grado del término de mayor orden del número desconocido es uno se llama ecuación lineal de una variable. La forma es ax b=0(a, b es una constante y a≠0). Una ecuación lineal de una variable es una ecuación entera, es decir, ambos lados de la ecuación son números enteros. Una ecuación lineal contiene solo una incógnita. el grado de la incógnita es 1 y el coeficiente de la incógnita no es 0. Dejemos que ax b=0 (donde x es el número desconocido, a y b son números conocidos y a≠0) se denomina forma estándar de una ecuación lineal de una variable aquí a es el coeficiente del número desconocido, b es una constante y el grado de x debe ser 1. El nombre en inglés de una ecuación lineal de una variable es (lineal
en
uno) Editar las propiedades de este párrafo
Propiedad 1 de la ecuación: etc. Si un número se suma o se resta de ambos lados de la ecuación al mismo tiempo, la ecuación aún se mantiene.
Propiedad 2 de la ecuación: Ambos lados de la ecuación se multiplican por un número o se dividen por el mismo número que no es 0. La ecuación sigue siendo válida.
La tercera propiedad de la ecuación: si ambos lados de la ecuación se elevan a la potencia (o raíz cuadrada) al mismo tiempo, la ecuación sigue siendo válida.
La solución de la ecuación se basa en estas tres propiedades de la ecuación. Propiedades Editar este párrafo Solución de una ecuación lineal de una variable
El valor de la incógnita que forma los lados izquierdo y derecho de la ecuación. la ecuación igual se llama solución de la ecuación.
ax=b
Cuando Cuando a≠0, b=0,
ax=0
x=0;
Cuando a≠0, x=b/a.
Cuando a=0,
b=0, el La ecuación tiene innumerables soluciones (nota: esta situación no pertenece a una ecuación lineal de una variable, sino a una ecuación identidad)
Cuando a=0,
b≠0, la la ecuación no tiene solución
Ejemplo:
(3x 1)/2-2=(3x -2)/10-(2x 3)/5
Elimina el denominador (multiplica ambos lados de la ecuación por el mínimo común múltiplo de cada denominador) para obtener,
↓
5 (3x 1)-10×2=(3x- 2)-2(2x 3)
Quitar los corchetes,
↓
15x 5-20 =3x-2-4x-6
Mover los elementos,
↓
15x-3x 4x=-2-6-5 20
Combinar elementos similares,
↓
16x=7
El coeficiente es igual a 1,
↓
x=7/16. párrafo: ecuaciones lineales de una variable y problemas prácticos
La ecuación lineal de una variable implica muchos problemas prácticos, como
problemas de ingeniería y problemas de área de plantación, problemas de puntuación de juegos, problemas de distancia , encuentre problemas, problemas de contracorriente y descendentes, y problemas opuestos, desde fórmulas de cálculo hasta ecuaciones.
Al formular ecuaciones, primero debe configurar las letras para representar las incógnitas y luego escribir de acuerdo con la relación de igualdad en la. problema Encuentra una ecuación con números desconocidos - ecuación.
1.4x=24
2.1700 150x=2450
3.0.52x-(1-0.52 )x. =80
Cada ecuación anterior contiene solo un número desconocido (elemento), y el grado del número desconocido es 1. Dicha ecuación se llama ecuación lineal de una variable (lineal
ecuación
con
una
desconocida).
Analizar las relaciones cuantitativas en problemas prácticos y utilizar las relaciones de igualdad para enumerar ecuaciones es usar matemáticas Un método para resolver problemas prácticos Edite este párrafo para aprender y practicar ecuaciones lineales de una variable
En la escuela primaria, aprendí a aprender ecuaciones lineales relativamente simples de una variable. , comencé a tener un conocimiento profundo de las soluciones de ecuaciones lineales de una variable y el uso de ecuaciones lineales de una variable para soluciones de ecuaciones difíciles.
Ecuaciones lineales unidimensionales
Problemas de ingeniería
Problemas de plantación
Problemas de reunión (problemas de distancia
)
Problema de la vaca comiendo pasto
Espera y edita esta ecuación
Multiplica ambos lados de la ecuación por el mismo número o divide por el mismo número distinto de cero número, el resultado sigue siendo el mismo.
5x-4x=-25-20
Cambiar el signo de un término en un lado de la ecuación y moverlo al otro lado como arriba se llama mover el término. Edite las preguntas de apoyo en este párrafo para resolver los pasos de ecuaciones lineales de una variable
Solución general:
1. Elimina el denominador: multiplica ambos. lados de la ecuación por el mínimo común múltiplo de cada denominador;
2. Quitar los paréntesis: quitar primero los corchetes, luego los corchetes y finalmente quitar los corchetes;
3. Mover términos: Mueva todos los términos que contengan números desconocidos a un lado de la ecuación, y todos los demás términos Muévase al otro lado de la ecuación, cambie el signo al mover el término
4. : transforma la ecuación a la forma ax=b(a≠0);
5 Transforma el coeficiente en 1: divide ambos lados de la ecuación por el coeficiente desconocido a para obtener la solución de la ecuación x. =b/a.
Ecuación con la misma solución
Si las soluciones de las dos ecuaciones son iguales, entonces estas dos ecuaciones se llaman ecuaciones con la misma solución.
El principio de la misma solución para ecuaciones:
⒈La ecuación que se obtiene sumando o restando el mismo número o la misma ecuación a ambos lados de la ecuación es igual a la ecuación original Son ecuaciones con la misma solución.
⒉La ecuación obtenida al multiplicar o dividir ambos lados de la ecuación por el mismo número que no es 0 es la ecuación con la misma solución que la ecuación original.
Hacer una ecuación lineal de una variable Métodos importantes para preguntas de aplicación:
⒈Revisar las preguntas cuidadosamente
⒉Analizar cantidades conocidas y desconocidas
⒊Encontrar una relación equivalente
⒋Suponer incógnitas
⒌Establecer ecuaciones
⒍Resolver ecuaciones
⒎Prueba
⒏Escribir respuestas Editar este párrafo ejemplo de diseño didáctico Objetivos de enseñanza
1. Permitir a los estudiantes dominar inicialmente los métodos y pasos para resolver problemas verbales simples mediante ecuaciones lineales de una variable y enumerar problemas verbales simples resueltos mediante ecuaciones lineales de una variable;
2. Cultivar las habilidades de observación de los estudiantes y mejorar su capacidad para analizar y resolver problemas;
3. Ayude a los estudiantes a desarrollar inicialmente buenos hábitos de pensar correctamente sobre los problemas. Enfoque y dificultades de la enseñanza
Métodos y pasos para resolver problemas planteados simples con ecuaciones lineales de una variable. Diseño del proceso de enseñanza en el aula
1. Plantear preguntas a partir de la estructura cognitiva original de los estudiantes: en la aritmética de la escuela primaria, hemos aprendido conocimientos relevantes sobre el uso de métodos aritméticos para resolver problemas prácticos. Entonces, ¿se puede aplicar un problema práctico? ¿Cómo resolverlo usando una ecuación lineal de una variable? Si se puede resolver, ¿cómo resolverlo? En comparación con resolver problemas escritos usando una ecuación lineal de una variable, ¿cuál es su ventaja en comparación con resolver problemas escritos usando métodos aritméticos?
Para responder a las preguntas anteriores, echemos un vistazo a la siguiente pregunta de ejemplo.
Ejemplo 1
Si 3 veces un determinado número menos 2 es igual a la suma de un determinado número más 4, encuentra un determinado número.
(Primero resuélvelo usando métodos aritméticos, deja que los estudiantes respondan y el profesor escribe en el pizarrón)
Solución 1: (4 2)÷(3-1)= 3.
Respuesta: Un determinado número es 3.
(Segundo, use el método algebraico para resolver, guías del maestro, los estudiantes completan oralmente)
Solución 2: suponga que un cierto número es x, entonces 3x-2=x 4.
Resuélvelo y obtén x=3.
Respuesta: Un determinado número es 3.
Al observar las dos soluciones del Ejemplo 1, es obvio que no es fácil pensar en el método aritmético, pero en el método de establecer incógnitas, enumerar ecuaciones y resolver las ecuaciones para encontrar la solución a la aplicación. El problema tiene una forma de hacerlo difícil. Fácil de entender, este es uno de los propósitos para que aprendamos a usar ecuaciones lineales de una variable para resolver problemas escritos.
Sabemos que una ecuación es una ecuación que contiene números desconocidos, y la ecuación expresa una relación de igualdad. Por lo tanto, para cualquier condición proporcionada en un problema escrito, primero debes encontrar una relación de igualdad y luego expresar esta relación de igualdad en una ecuación.
En esta lección, usaremos ejemplos para ilustrar cómo encontrar una relación igual y los métodos y pasos para convertir esta relación igual en una ecuación.
2. Profesores y alumnos analizan y estudian conjuntamente los métodos y pasos para resolver problemas verbales simples con ecuaciones lineales de una variable
Ejemplo 2
Alguien
Después de enviar el 15% de la harina almacenada en el almacén de harina, quedan 42
500 kilogramos ¿Cuánta harina tenía originalmente el almacén?
Profesores y estudiantes***. Mismo análisis:
1. ¿Cuáles son las cantidades conocidas y desconocidas dadas en esta pregunta?
2. ¿Cuál es la relación de igualdad entre cantidades conocidas y cantidades desconocidas (Peso original - peso enviado = peso restante)
3. Si se supone que la harina original tiene, resulta que hay x kilogramos de harina, por lo que se envían el 15% de x kilogramos de la pregunta, obtenemos x-15% >
000．.
Respuesta: Resulta que hay
50
kilogramos de harina.
En este momento, permita que los estudiantes discutan: Además de las expresiones mencionadas anteriormente, ¿hay otras expresiones para la relación de igualdad en esta pregunta? Si es así, ¿cuáles son?
(Además, el peso original = peso enviado y peso restante; peso original - peso restante = peso enviado)
Los docentes deben señalar:
(1) Las expresiones de estos dos son iguales Las relaciones son las mismas que "peso original" -Peso de envío = peso restante", aunque la forma es diferente, la esencia es la misma. Puedes elegir cualquiera de las relaciones de igualdad para formular la ecuación;
( 2) El proceso de resolución de la ecuación del Ejemplo 2 es relativamente simple, los estudiantes deben prestar atención para imitar.
Basado en el proceso de análisis y solución del Ejemplo 2, primero se les pide a los estudiantes que piensen en los métodos y pasos para resolver problemas escritos usando ecuaciones lineales de una variable, luego, se les brinda retroalimentación haciendo preguntas.
Finalmente, basándose en el resumen de los estudiantes, el maestro resumió lo siguiente:
(1) Revise la pregunta cuidadosamente y comprenda a fondo el significado de la pregunta. Es decir, aclare las cantidades conocidas, las cantidades desconocidas y sus interrelaciones, y use letras (como x) para representar una cantidad desconocida razonable en la pregunta;
(2) Según el significado de la pregunta, Descubra la palabra que pueda expresar el significado completo de la palabra pregunta Una relación de igualdad. (Este es un paso clave);
(3) Según la relación de igualdad, enumera correctamente las ecuaciones. Es decir, las ecuaciones enumeradas deben satisfacer que las cantidades en ambos lados deben ser iguales; las unidades de las expresiones algebraicas en ambos lados de la ecuación deben ser las mismas; las condiciones en la pregunta deben utilizarse en su totalidad y una condición no puede ser posible; omitido o reutilizado;
(4) Encuentre soluciones a las ecuaciones enumeradas;
(5) Escriba las respuestas de forma clara y completa después de verificar. La prueba requerida aquí debe ser comprobar que la solución obtenida no sólo puede hacer que la ecuación sea verdadera, sino también hacer que el problema escrito tenga sentido.