¿Cómo encontrar la integral indefinida?

Método de sustitución de expresiones radicales:

Supongamos √(x+2)=t, entonces x=(t^2-2), sustituya:

∫ x√(x+2)dx

=∫t*(t^2-2)d(t^2-2),

=2∫t^2* ( t^2-2)dt,

=2∫(t^4-2t^2)dt,

=2/5*t^5-4/3* t ^3+C,

=2/5*(x+2)^(5/2)-4/3*(x+2)^(3/2)+C, forman el puntos Integral indefinida:

∫x√(2x^2+1)^3dx

=(1/2)∫√(2x^2+1)^3dx^2

=(1/4)∫√(2x^2+1)^3d2x^2

=(1/4)∫(2x^2+1)^(3/ 2)d(2x^2+1)

=(1/4)*(2/5)* (2x^2+1)^(5/2)+C.

=(1/10)* (2x^2+1)^(5/2)+C Cálculo de integrales indefinidas por método de integración por partes:

∫x^4 (lnx) ^2dx

=(1/5)∫(lnx)^2dx^a11, a continuación se utiliza el método integral de partes por primera vez,

=(1/5) (lnx)^2 *x^5-(1/5)∫x^5d(lnx)^2

=(1/5) (lnx)^2*x^5-(2/ 5)∫x^ 5*lnx*(1/x)dx

=(1/5) (lnx)^2*x^5-(2/5)∫x^4*lnxdx

=(1/5) (lnx)^2*x^5-(2/25)∫lnxdx^5,

A continuación se utiliza el método integral de partes para el segundo tiempo,

=(1/5) (lnx)^2*x^5-(2/25)lnx*x^5+(2/25)∫x^5dlnx

=(1/5) (lnx)^2*x^5-(2/25)lnx*x^5+(2/25)∫x^5*1/xdx

= (1/5) (lnx) ^2*x^5-(2/25)lnx*x^5+(2/25)∫x^adx

=(1/5) (lnx )^2*x^5- (2/25)lnx*x^5+(2/125)x^5+c

=x^5 [(1/5) (lnx)^ 2-(2/25)lnx+ (2/125)]+c

=(1/125)x^5 [25 (lnx)^2-10lnx+2]+c. e integramos por partes

∫(10x^2+x+1)lnxdx

=∫lnxd(10x^3/3+x^2/2+x), formamos los puntos para la parte de la función de potencia,

=lnx*(10x^3/3+x^2/2+x)-∫(10x^3/3+x^2/2+ x)dlnx

=lnx *(10x^3/3+x^2/2+x)-∫(10x^3/3+x^2/2+x)dx/x

=lnx*(10x^3 /3+x^2/2+x)-∫(10x^2/3+x/2+1)dx

=lnx*( 10x^3/3+x^2/2+ x)-(10x^3/9+x^2/4+x)+C. Concepto de integral indefinida

Supongamos que F(x) es una función primitiva de la función f(x), ponemos todas las funciones primitivas de la función f(x) F(x)+C (donde C es cualquier constante ) se llama integral indefinida de la función f(x), también llamada antiderivada de la función f(x), denotada como ∫f(x)dx o ∫f (dx a menudo se omite en cálculo avanzado), es decir, ∫f(x) dx=F(x)+C.

Donde ∫ se llama signo integral, f(x) se llama integrando, x se llama variable integral, f(x)dx se llama integrando y C se llama constante integral o integral constante. Encuentra la función de la función conocida. El proceso de integración indefinida se llama integración indefinida de esta función.

Cálculo de integrales indefinidas

Para encontrar la integral indefinida de la función f(x), necesitamos encontrar todas las funciones originales de f(x). A partir de las propiedades de las funciones originales, solo necesitamos encontrar. las funciones de la función f(x). Una función primitiva, más una constante arbitraria C, produce la integral indefinida de la función f(x).

Los principales métodos de cálculo de integrales indefinidas incluyen: método de composición, método de fórmula, método de primer tipo de sustitución, método de segundo tipo de sustitución, método de integración por partes y método de aproximación de expansión de fórmula de Taylor, etc.