Material didáctico de matemáticas enteras de séptimo grado para el primer volumen

Curso 1 de Matemáticas Enteras de Séptimo Grado

Objetivos de enseñanza:

Conocimientos y habilidades:

1. Comprender los monomios y sus coeficientes , el concepto del grado de un monomio;

2. Puede juzgar si una expresión algebraica es un monomio

3. Puede señalar los coeficientes de un monomio y el grado de; un monomio.

Proceso y método: A través de los conceptos de monomios, polinomios y números enteros, conocer la relación y diferencia entre ellos y las expresiones algebraicas.

Actitudes y valores emocionales: Experimentar el proceso de utilizar expresiones algebraicas para expresar relaciones cuantitativas en situaciones específicas, y desarrollar el sentido de los símbolos.

Enfoque docente: Los conceptos de monomios, coeficientes de monomios y grados de monomios.

Dificultades de enseñanza: Los conceptos de monomios, coeficientes de monomios y grados de monomios.

Herramientas de enseñanza: computadora, diapositivas de PowerPoint, soporte de exhibición físico.

Análisis de libros de texto: la comprensión de las personas sobre cosas específicas generalmente va de lo concreto a lo abstracto y de lo abstracto a lo concreto. reciprocidad y mejora gradual. En esta sección, los conceptos de números enteros, conceptos y grados de monomios no son solo la abstracción y sublimación del conteo en expresiones, sino también la base para aprender términos similares, suma, resta, multiplicación y división de números enteros en el futuro. Al mismo tiempo, también sienta las bases para aprender operaciones fraccionarias, ecuaciones lineales y funciones en el futuro. Además, a través de experiencias de aprendizaje pasadas, los estudiantes tienen cierto grado de dificultad para comprender y dominar conceptos como monomios, coeficientes de monomios y grados de monomios. Lo que es más importante es cultivar la conciencia simbólica y la capacidad de los estudiantes para pensar de manera ordenada y expresar el lenguaje mediante la enseñanza de las diferentes expresiones de los coeficientes monomios.

Método de enseñanza: combinación de exposición y práctica

Diseño del proceso de enseñanza

Configuración de escenarios de problemas

Actividad 1: (mostrar diapositivas)

Por favor escribe la expresión algebraica basada en la siguiente situación:

1. Un automóvil recorrió c kilómetros a una velocidad de 60 kilómetros/hora, entonces el tiempo de conducción del automóvil es ______ Hora.

2. La longitud del rectángulo es my el ancho es n. Entonces el área de dos de esos rectángulos es ______. El profesor muestra las diapositivas y los alumnos piensan y luego responden.

Los estudiantes respondieron: o Ambas son correctas, y el profesor las afirma plenamente.

Los alumnos responden, los profesores comentan y alientan. Utilice ejemplos cercanos a la vida de los estudiantes para estimular su interés en la investigación. Familiarícese con el contexto práctico de las expresiones algebraicas. Al mismo tiempo, les enseña a los estudiantes que las matemáticas son inseparables de la vida real.

3. La forma de la caja de embalaje del refrigerador es un paralelepípedo rectangular si la forma inferior de la caja de embalaje es un cuadrado con una longitud lateral de un metro y la altura de la caja de embalaje es h metros. , entonces su volumen es ______ metros 3.

4. El opuesto del cubo de x es ______.

Presentando una nueva lección

Vemos que es producto de la suma, es producto de 2, m, n, es producto de a2 y b, es producto de x3 , son todos El producto de números y letras se llama monomio. El profesor explica el concepto de monomio y guía a los estudiantes para que comprendan el concepto.

Aprende la definición de monomio.

A través de la discusión, permita que los estudiantes experimenten la sensación de adquirir conocimientos matemáticos.

Enseñando una nueva lección

Por favor analízalo, ¿es un monomio? ¿Es un monomio?

Pida a los estudiantes que analicen x-y. ¿Es x+y un monomio? ?Los profesores y estudiantes discutieron que porque puede considerarse como , que es el producto de y , entonces es un monomio, pero es el cociente de s y t, entonces no es un monomio.

Resumen: No se permiten letras en el denominador de un monomio.

Profesores y alumnos comentan que son sumas y diferencias, no productos, por lo que no son monomios.

Resumen: Los monomios sólo se pueden operar mediante multiplicación y ninguna otra operación. Inspire a los estudiantes a amar la ciencia y tener el coraje de explorar.

Hazlo

Ejemplo 1 ¿Son monomios las siguientes expresiones algebraicas?

　⑴； ⑵；

　⑶；?

Respuesta: (omitido) Los estudiantes discuten y dan respuestas, y el profesor los comenta y los anima. Profundice su comprensión de la definición de monomio.

Actividad de exploración 1

Los factores numéricos de un monomio se llaman coeficientes del monomio.

Por ejemplo, 2 en 2mn es un factor numérico, por lo que el coeficiente de este monomio es 2.

Por favor indique los coeficientes de los siguientes tipos:

El profesor da ejemplos.

Respuestas de los alumnos y comentarios de los profesores.

Discusión estudiantil, orientación docente.

Aprende la definición de los coeficientes de un monomio. Cultivar la capacidad narrativa del lenguaje organizado de los estudiantes. Aprenda sobre los coeficientes a través de ejemplos. Profundice su comprensión de los coeficientes. Al mismo tiempo, realza el sentido del simbolismo.

Se omite "1".

Son números, no letras.

Los coeficientes fraccionarios se pueden deformar.

Actividad de exploración 2

La suma de los grados de todas las letras de un monomio se llama grado del monomio.

Los profesores y los estudiantes discuten y resumen juntos, y los estudiantes repiten.

Aprende la definición del grado de un monomio.

Por ejemplo, el grado de a in es 2 y el grado de b es 1, por lo que el grado de es 3. El profesor da ejemplos para guiar a los estudiantes a sacar conclusiones. Conozca los tiempos a través de ejemplos.

Pide a los alumnos que digan el grado del siguiente monomio:

Los alumnos responden y el profesor comenta. Profundiza tu comprensión de los tiempos.

¿El grado es 0? Los estudiantes discuten y los profesores comentan. Se omite cuando el índice es 1, no ninguno.

Hazlo

Ejemplo 2 Por favor indica los coeficientes y grados de cada uno de los siguientes monomios:

⑴; Los alumnos responden las preguntas y el profesor comenta y anima. Aquí la atención debe centrarse en los símbolos. Profundice su comprensión de los coeficientes y los tiempos.

Repaso y reflexión

Actividad 4

1. ¿Qué es un monomio?

2. ¿Cuáles son las formas especiales en que cambian los coeficientes de los monomios?

3. ¿Cuál es el exponente de la letra sin exponente?

Los estudiantes resumen y los profesores comentan y alientan.

Organizar los conceptos relacionados con los monomios.

Consolidación

1. Solicitar a los alumnos que realicen las preguntas 1 y 2 de los ejercicios extraescolares (P173).

2. Tarea: (p173) Preguntas 1 y 2.

3. Revise y consolide los conocimientos de esta sección y obtenga una vista previa de la siguiente sección. Los estudiantes responden preguntas y los profesores inspeccionan. Ejercicios de consolidación.

Retroalimentación de clase

Examen de clase: (pequeño examen)

Examen completo para aplicar lo aprendido. Ejercitar la capacidad de los estudiantes para aplicar conocimientos de manera integral y resolver problemas de forma independiente.

Diseño de escritura en pizarra:

6. 1, 1 entero

1. El concepto de monomio:

Nota: (1) Monomio No se permiten letras en el denominador.

(2) Sólo puede haber operaciones de multiplicación en monomios, y no otras operaciones.

2. Coeficientes y coeficientes de monomios:

Nota: (1. ) El símbolo no se puede perder;

(2) Si el coeficiente y el grado son 1, se omiten.

Reflexión docente: esta sección parte de un grupo de problemas específicos de la vida con los que los estudiantes están familiarizados. Al enumerar expresiones algebraicas, no solo revisa conocimientos antiguos, sino que también sienta las bases para aprender el concepto de monomios. , que está en línea con las reglas cognitivas de los estudiantes de séptimo grado. Al mismo tiempo, los estudiantes experimentan el proceso de utilizar expresiones algebraicas para expresar relaciones cuantitativas en situaciones específicas y desarrollar un sentido de los símbolos. Cultivar la conciencia simbólica de los estudiantes. Durante el proceso de enseñanza, los profesores también prestan atención a cultivar la capacidad de los estudiantes para pensar de manera ordenada y expresarse en el lenguaje. Sin embargo, todavía hay margen de mejora en el entrenamiento intensivo de coeficientes e índices.

Curso Integral Form para Séptimo Grado Volumen 1

1. Análisis de libros de texto

El contenido de esta lección pertenece al campo de "Números y Álgebra" Se trata de aprender a utilizar las letras para. representar números y fórmulas simples Sobre la base de expresar relaciones cuantitativas y ecuaciones simples en problemas prácticos, estudiamos más a fondo el uso de expresiones (enteros) que contienen letras para expresar relaciones cuantitativas en problemas prácticos. Los números enteros son un concepto importante en el nivel medio junior. matemáticas escolares y son importantes para el estudio futuro de fracciones y radicales cuadráticos. La base del conocimiento como, ecuaciones y funciones. Utilice expresiones que contengan letras para expresar relaciones cuantitativas, pase por el proceso de números a expresiones y encarne ideas matemáticas desde lo especial (concreto) hasta lo general (abstracto), lo cual es de gran importancia para el desarrollo de la conciencia simbólica.

El contenido principal de esta lección es comprender mejor el significado del uso de letras para representar números y analizar correctamente la expresión paralela de relaciones cuantitativas en problemas prácticos. Dado que las letras representan números, las letras pueden participar en operaciones al igual que los números. Este es el núcleo de la comprensión del uso de números enteros para expresar relaciones cuantitativas. Cuando use expresiones que contienen letras para expresar relaciones cuantitativas, debe combinar la situación específica, analizar las cantidades en el problema, encontrar la relación entre las cantidades y usar símbolos operativos para conectar los números y las letras que representan los números según la relación cuantitativa. relaciones.

2. Análisis de la situación académica

En los estudios anteriores, el aprendizaje principal fue sobre los conceptos y operaciones relacionadas con los números. Los estudiantes están acostumbrados a utilizar los conocimientos relevantes de los libros para resolver. problemas prácticos. El proceso del "número" a la "fórmula" es un proceso abstracto. Aunque han aprendido a utilizar letras para representar números en la escuela primaria, los estudiantes de séptimo grado tienen una conciencia simbólica débil y es necesario mejorar su capacidad para analizar problemas. En situaciones problemáticas específicas, a los estudiantes les resultará difícil analizar problemas, encontrar cantidades relevantes, determinar la relación entre cantidades y usar símbolos matemáticos para expresar relaciones cuantitativas. Además, la calidad básica de los estudiantes en nuestra escuela no es alta, por lo que se debe dejar suficiente tiempo para que los estudiantes piensen y discutan basándose en su vista previa independiente.

3. Objetivos de la enseñanza

(1) Comprender mejor el significado de las letras que representan números y ser capaz de utilizar fórmulas que contengan letras para expresar relaciones cuantitativas en problemas prácticos.

(2) Experimentar el proceso de utilizar expresiones que contienen letras para representar la relación cuantitativa de problemas prácticos, experimentar el proceso cognitivo de lo concreto a lo abstracto y desarrollar la conciencia simbólica.

3. Enfoque de enseñanza

Comprender mejor el significado de las letras que representan números, analizar correctamente las relaciones cuantitativas en problemas prácticos y usar expresiones que contengan letras para expresar relaciones cuantitativas para sentir lo "abstracto". "Ideas matemáticas.

IV. Dificultades de la enseñanza

Analizar correctamente las relaciones cuantitativas en problemas prácticos y utilizar fórmulas para expresar relaciones cuantitativas

V. Proceso de enseñanza

(1) Crea un escenario

Muestra una imagen del ferrocarril Qinghai-Tíbet y siente el clima frío que causa problemas de viaje en la sección helada del ferrocarril Qinghai-Tíbet

Profesor : ¿Alguno de ustedes ha estado allí? ¿Has oído hablar del ferrocarril Qinghai-Tíbet? El ferrocarril Qinghai-Tíbet es el ferrocarril de meseta más largo y alto del mundo.

Intención del diseño: atraer la atención de los estudiantes e inspirar su sentido de orgullo. Introduce el tema.

(2) Sentimientos iniciales

Pregunta: En el ferrocarril Qinghai-Tíbet, hay una larga sección de terreno helado entre Golmud y Lhasa. La velocidad del tren sobre el suelo helado. La sección es Cuando el tren viaja sobre suelo congelado a 100 km/h, calcula la distancia recorrida por el tren con base en los datos conocidos.

(1) ¿Cuántos kilómetros recorre en 2 horas? ¿Qué tal 3 horas? t?h? ¿Qué tal 8 horas?

(2) Si se utiliza v para representar la velocidad, ¿cuál es la distancia recorrida por el tren t?h?

(3) Recordando los conocimientos que ha aprendido antes, ¿todavía puede dar ejemplos del uso de letras para expresar números o relaciones cuantitativas?

Actividades profesor-alumno: después de que los estudiantes respondan de forma independiente, pueden resumir bajo la guía del profesor: las letras pueden representar números y pueden usarse para representar números

Nota: (1) Multiplicar números por letras o letras por letras Al multiplicar, el signo de multiplicación generalmente se escribe como "·" o se omite (2) Al multiplicar números y letras, los números van primero

Intención de diseño:

Los estudiantes experimentan a través de ejemplos. Las letras pueden representar números y las letras pueden participar en operaciones, lo que motiva aún más a los estudiantes a pensar en qué otras leyes aritméticas representadas por letras hemos aprendido antes. Permite a los estudiantes profundizar su comprensión de fórmulas y leyes operativas, y les permite apreciar plenamente las ventajas de las letras que representan números mediante la comparación.

(3) Avances en múltiples dificultades

Pregunta: ¿Cómo analizar relaciones cuantitativas y utilizar expresiones que contienen letras para expresar relaciones cuantitativas?

Ejemplo 1

(1) El precio original de las manzanas es p yuanes por kilogramo y se venden con un descuento del 20%. Utilice la fórmula para expresar el precio actual. /p>

(2) Cierto La producción del producto el año pasado fue de n piezas. La producción del año pasado fue m veces la producción del año anterior. Utilice la fórmula para expresar la producción del año pasado. 3) El largo y el ancho de una caja rectangular son cm, y la altura es cm es h cm, usa la fórmula para expresar su volumen

(4) Usa la fórmula para expresar el opuesto de; el número n.

Solución: (1) El precio actual es 0,8 p por kilogramo de yuanes

(2) La producción del año pasado fue de millones de piezas

; (3) El volumen de la caja de embalaje es: a·a·h cm3, es decir, a2h?cm3

(4) El opuesto del número n es -n

Actividades profesor-alumno: los estudiantes piensan primero, luego se comunican con sus compañeros, los representantes de los estudiantes realizan presentaciones en la pizarra y luego los estudiantes se evalúan entre sí.

Intención del diseño: estar familiarizado con el uso de expresiones que contienen letras para representar relaciones cuantitativas en problemas prácticos, comprender que las letras pueden participar en operaciones como números y allanar el camino para la formación del concepto de monomios.

Ejemplo 2

(1) La velocidad del agua en un río es de 2,5 km/h y la velocidad del barco en aguas tranquilas es v km/h. Usa la fórmula. para expresar la velocidad del barco en este río. La velocidad al viajar a lo largo del río y contra la corriente.

(2) Cuesta x yuanes comprar una pelota de baloncesto, y yuanes comprar una pelota de voleibol; z yuanes para comprar una pelota de fútbol Utilice la fórmula para expresar que comprar 3 pelotas de baloncesto, La cantidad de dinero necesaria para 5 pelotas de voleibol y 2 pelotas de fútbol

(3) Como se muestra en la imagen de abajo a la izquierda; la unidad de longitud en la imagen es cm), use una fórmula para expresar el área de una regla triangular

(4) La imagen en la parte inferior derecha es el plano de construcción de una casa (la unidad de longitud) en la imagen es m). El área de construcción de la casa se expresa mediante una ecuación.

Solución: (1) Las velocidades de conducción a lo largo de la corriente y contra la corriente son (v+2,5)km/h,

(v-2,5)km/h respectivamente;

(2) Para comprar 3 pelotas de baloncesto, 5 pelotas de voleibol y 2 balones de fútbol, ​​necesitas (3x+5y+2z) yuanes

(3) El área del triángulo; la regla (unidad: cm2) es (1/2 ab-∏r2) cm2

(4) El área de construcción (unidad: m2) de esta casa es (x2+2x+18) yuanes. p>

Actividades de Division Life: analiza cada juego bajo la guía del maestro.

Profesores y estudiantes comparten la misma inducción: las letras se pueden operar como números

Nota: (3) Cuando use unidades, agregue corchetes apropiadamente

(4. ) La división se escribe como fracción.

Intención del diseño:

Familiarizarse más con el uso de ecuaciones que contienen letras para expresar relaciones cuantitativas en problemas prácticos, comprender el significado de las letras y comprender mejor que las letras pueden operarse como números, para Para sentar las bases del concepto de formación de polinomios.

Ejemplo 3

Observa las siguientes fórmulas: x,2x2,3x3,4x4,…,

Según esta regla, la enésima fórmula es ?.

Actividades profesor-alumno: Los estudiantes descubren patrones a través de la observación, el análisis y la inducción, y expresan conclusiones generales con fórmulas que contienen letras.

Intención del diseño: comprender mejor el significado de las letras que representan números y comprender la simplicidad, necesidad y generalidad del uso de fórmulas matemáticas que contienen letras para expresar relaciones cuantitativas en problemas prácticos.

(4) Consolidación y mejora

Pregunta: ¿Puedes dar nuevos significados a las expresiones anteriores?

Actividades profesor-alumno: El profesor da un ejemplo. Por ejemplo: si p representa el número de personas en nuestra clase, y al 80% de los estudiantes de nuestra clase les gusta la clase de matemáticas, entonces 0,8p puede representar. la cantidad de personas en nuestra clase a quienes les gusta la clase de matemáticas.

Los estudiantes piensan y se comunican antes de hablar

5. Pruebas de práctica

(1) 5 cajas de manzanas pesan m kg, cada caja pesa ?kg

(2; ) Si un número es 5 veces menor que a, entonces el número es ?

(3) El número total de estudiantes en la escuela es p>

(4) Una escuela compró x computadoras el el año pasado. La cantidad comprada el año pasado fue el doble que la del año anterior, y la cantidad comprada este año fue el doble que la del año pasado. Luego, la escuela compró *** computadoras en tres años; 5) Hay un estudiante en una clase determinada y ahora se distribuye un lote de libros a toda la clase para que los lea. Si a cada estudiante se le dan 4 libros y todavía faltan 25, ¿entonces este lote de libros es ***? libros;

(6) Un número de dos dígitos, el número en el lugar de las decenas es a y el número en el lugar de las unidades es b, entonces este número de dos dígitos es

Actividades profesor-alumno: rendimiento de los estudiantes en la pizarra, profesores y estudiantes ***Resumen de evaluación común Nota (5) Fracciones impropias con fracciones

Intención del diseño: mejorar aún más la capacidad de utilizar expresiones que contienen letras para Expresar relaciones cuantitativas en problemas prácticos.

6. Resumen de los deberes

Resumen (1) ¿Cuáles son los principales contenidos aprendidos en esta lección?

(2) ¿Por qué utilizar letras para representar números?

(3) ¿A qué debemos prestar atención cuando utilizamos expresiones que contienen letras para expresar relaciones cuantitativas?

Intención del diseño: A través del resumen, los estudiantes pueden ordenar lo que han aprendido en esta lección.