¿Es equivalente terminar de leer "Geometría de Descartes" a terminar de estudiar geometría analítica?

No, aunque este libro es el origen de la geometría analítica, es muy diferente de la geometría analítica actual.

Los libros de texto actuales de geometría analítica plana siempre dan primero un sistema de coordenadas, establecen una correspondencia uno a uno entre todos los pares de (a, b) números reales y puntos en el plano, y luego comienzan con ecuaciones algebraicas. para discutir La relación entre la transformación de coordenadas y la deformación de la ecuación transforma la ecuación a una forma estándar, obteniendo así los valores propios de la imagen representada por la ecuación. No es necesario dibujar, porque la imagen se considera una colección de puntos. Se dan todos los puntos y no es necesario encontrar otra forma de dibujar la imagen. El núcleo de todo el plan de estudios es el álgebra.

La "Geometría" de Descartes siempre comienza con un problema geométrico puro, luego selecciona una línea de referencia, establece una ecuación algebraica y luego utiliza métodos de dibujo geométrico para resolver la ecuación y completarla. No existe un sistema de coordenadas predeterminado, por lo que no comenzamos directamente con ecuaciones algebraicas. Además, la solución de la ecuación no se puede expresar simplemente en fórmulas algebraicas. También debes encontrar una manera de construir la solución de la ecuación dibujando gráficas. El álgebra es para él sólo una herramienta, no lo más fundamental. Lo fundamental es el movimiento en el dibujo geométrico.

Se puede observar que la diferencia es enorme. Por lo tanto, la "Geometría" de Descartes no debe leerse como un libro de texto de geometría, sino como un documento histórico. A partir de él, podemos ver algunos puntos de inflexión clave en el pensamiento matemático moderno temprano.