¿Qué significa la barra horizontal encima de la función?

Representa la función *yugo. * * *Las funciones de yugo también se denominan funciones duales, funciones de polarización y algunas transformaciones duales de funciones.

Supongamos que F es una función real extendida sobre el espacio lineal real X, y X* es el espacio dual de X, es decir, un espacio real compuesto por algunas funciones lineales sobre X, entonces el * * * La función yugo f* de F es la función real extendida sobre X*. El concepto de función yugo juega un papel importante en la teoría dual de los problemas de valores extremos.

Datos ampliados:

De la definición de la función yugo * * *, se puede concluir que para cualquier x e y, se cumple la siguiente desigualdad F (x) + F * (y) > = x ty, la desigualdad anterior es la desigualdad de Fenchel (también llamada desigualdad de Young cuando F es derivable). Tome la función f (x) = (1/2) x tqx como ejemplo, donde

Se puede obtener la siguiente desigualdad

El ejemplo anterior y el nombre del yugo implican convexidad La * * * función yugo de una función es la función original. Es decir, si la función f es convexa y f es cerrada, entonces f * * = f. Por ejemplo, si domf = r ^ n, entonces existe f * * = f, es decir, la función yugo * * * de. f sigue siendo f.