Material didáctico de matemáticas de la edición de la Universidad Normal de Beijing para séptimo grado, volumen 1

La matemática de séptimo grado debe profundizar la reforma docente, teniendo como punto de partida promover el desarrollo integral, sustentable y armonioso de los estudiantes. El aula debe basarse en el “desarrollo del estudiante”. Primer volumen de la edición de séptimo grado de la Universidad Normal de Beijing, bienvenido como referencia.

Soporte teórico

La introducción de números negativos es una expansión importante del rango de números. Necesidad práctica y necesidad de que los estudiantes aprendan el siguiente contenido de enseñanza. La estructura requiere ajustes importantes (en realidad, un proceso de adaptación del conocimiento), y los números negativos parecen más abstractos para los estudiantes que los números anteriores. Para aceptar este nuevo número, se debe ordenar la estructura numérica original, y el ejemplo de introducción de libretas es para este propósito.

Los "Estándares del plan de estudios de matemáticas" señalan: "Las actividades de enseñanza de matemáticas deben ser". basado en los niveles de desarrollo cognitivo de los estudiantes y el conocimiento existente. Basado en el conocimiento y la experiencia. "Esta lección se basa en que los estudiantes aprendan números positivos, es decir, enteros positivos, fracciones positivas, cero y las operaciones de estos números. Según las características de edad y las características psicológicas de los estudiantes de séptimo grado, es decir, los estudiantes tienen una fuerte base cognitiva perceptiva. Estoy muy interesado en algunas actividades prácticas específicas. Soy vivaz y activo, tengo pensamiento rápido y fuertes habilidades de desempeño, pero mi pensamiento no es integral. Nota: "El contenido de aprendizaje de matemáticas de los estudiantes debe ser realista, significativo y desafiante". Los números negativos se deben principalmente a que los números originales no son suficientes (las cantidades no se pueden expresar de manera correcta y concisa) y los ejemplos o imágenes en los libros no son suficientes. Los números negativos que aparecen en son para permitir que los estudiantes sientan y experimenten esto. La dificultad de enseñanza de esta lección es hacer que los estudiantes acepten que de hecho hay dos significados opuestos en la vida y la producción, para que podamos dar. Más ejemplos a este respecto durante la enseñanza, y los ejemplos dados deben ser consistentes con la edad y las características de pensamiento de los estudiantes. Cuando los estudiantes aceptan este hecho, es lógico introducir números negativos (para distinguir estos dos significados opuestos) <. /p>

Los "Estándares Curriculares de Matemáticas" señalan: "La evaluación del aprendizaje de matemáticas de los estudiantes no solo debe prestar atención a los resultados del aprendizaje de los estudiantes, sino también a los cambios y el desarrollo de los estudiantes en el aprendizaje". proceso no sólo debe prestar atención al nivel de aprendizaje de matemáticas de los estudiantes, sino también a su progreso en matemáticas "Emociones y actitudes expresadas en las actividades de práctica de matemáticas". entre las matemáticas y la vida real, permite a los estudiantes darse cuenta del valor de aplicación de las matemáticas y encarna la filosofía de enseñanza del aprendizaje independiente, la cooperación y la comunicación de los estudiantes. Las imágenes y ejemplos del libro son hechos comunes en la vida y son fáciles de aceptar para los estudiantes. Por lo tanto, se debe permitir a los estudiantes leer y estudiar por sí mismos, y se debe alentar a los estudiantes a discutir y comunicarse, con el maestro brindándoles la orientación adecuada.

Objetivos

Conocimiento y. Habilidades: 1. Comprender cómo se generan los números positivos y negativos;

2. Saber qué son los números positivos y negativos

3. El significado de la cantidad representada por 0.

Pensamiento matemático: Comprender las ideas de símbolos y correspondencias matemáticas, y utilizar números positivos y negativos para representar cantidades con significados opuestos.

Resolver el problema: Capacidad para utilizar números positivos y negativos. expresar cantidades con significados opuestos

Actitud emocional: a través de la cooperación profesor-alumno y el contacto con la realidad, estimular el entusiasmo de los estudiantes por aprender matemáticas

Puntos importantes y difíciles en la enseñanza

1. Puntos clave: Saber qué son los números positivos y negativos, y comprender el significado de la cantidad representada por el número 0.

2. Dificultad: Elementos de cantidades con significados opuestos.

Horario de clases

Un período de clase

Diseño de enseñanza

Extensión previa a la clase

Relleno de conocimientos básicos el espacio en blanco y las respuestas

1 ．Indique cuáles de los siguientes números son positivos y cuáles son negativos

-3, 0, -0.45, +121, 4, -67, π.

2. Complete los espacios en blanco:

(1) Si la longitud de la tira de bicicleta es 2 cm más larga que la longitud estándar, se registra como +2 cm, luego si es 1,5 cm más corta que la longitud estándar , debe registrarse como .

(2) Si ahorrar 16 toneladas de agua se registra como +16 toneladas, entonces desperdiciar 6 toneladas de agua se registra como ．

（3

) Si caminar 5000 metros al sur se registra como -5000 metros, entonces caminar 8000 metros al norte se puede registrar como .

(4) Si el ingreso de 15 yuanes se registra como +15 yuanes, entonces el gasto de 20 yuanes se registra como ．

〖Respuesta〗1. Números positivos: +121, 4, π;

2.(1)-1,5cm.

(2)-6 toneladas.

(3) +8000 metros.

(4)-20 yuanes.

〖Descripción del diseño〗La vista previa no solo ayuda a los estudiantes a aprender el nuevo contenido del curso por sí mismos antes de que el maestro dé la conferencia, para lograr una comprensión preliminar y prepararse para la clase, sino que también ayuda a los estudiantes a mejorar la eficiencia de la escucha. a conferencias y ayudar a los estudiantes a volverse pasivos para un aprendizaje activo.

Exploración en clase

1. Introducción de nuevas lecciones:

Profesor: Estudiantes, hoy somos estudiantes de séptimo grado y yo soy su profesor de matemáticas. Déjame presentarte primero. Mi nombre es XXX, mido 1,59 metros y peso 50,5 kilogramos. Tengo 33 años. Nuestra clase es la Clase 7 (2), con 50 estudiantes, incluidos 27 estudiantes varones, que representan el 54% del total de la clase...

Pregunta: ¿Qué datos aparecieron en la introducción del profesor hace un momento? ¿Puedes clasificar estos números?

Actividades del estudiante: pensamiento y comunicación

Profesor: En realidad, hay dos categorías principales de números que hemos aprendido antes, a saber, enteros y fracciones (incluidos los decimales).

〖Descripción del diseño〗Esta situación problemática creada durante el proceso de enseñanza proviene de la vida real. Los estudiantes tienen una comprensión profunda de ella, lo que puede estimular el interés de los estudiantes en aprender matemáticas. También es muy importante para mejorar a los estudiantes. ' Alfabetización matemática y conciencia matemática. Primero repasemos los tipos de números que aprendimos en la escuela primaria y concluyamos que hemos aprendido números enteros y fracciones. Luego, daremos algunos ejemplos de cantidades que tienen significados opuestos en la vida real y explicaremos que para expresar cantidades con significados opuestos, Necesitamos introducir números negativos. Esto enfatiza el rigor de las matemáticas, pero para los estudiantes, las hace más aburridas. Con el fin de revisar las matemáticas aprendidas en la escuela primaria y estimular el interés de los estudiantes por aprender, se crean las siguientes situaciones problemáticas para que se acerquen lo más posible a la realidad de los estudiantes.

2. Explorando nuevos conocimientos

1. Pregunta: En la vida también nos encontraremos con los siguientes números. Pida a los estudiantes que observen los números utilizados en los objetos mostrados, piensen y discutan las similitudes y diferencias con los datos que aprendieron antes y luego se comuniquen. (También puede mostrar el mapa de temperatura en el pronóstico del tiempo, el mapa del terreno que muestra las alturas del terreno en el mapa, la página de registro de depósitos y retiros de dinero en la tarjeta de salario, etc.).

Después del intercambio de estudiantes

Resumen del profesor: En el proceso de aprendizaje anterior, descubrimos que los números que habíamos aprendido antes ya no eran suficientes y había una especie de número con "- " delante de él. Nuevos números.

2． Revele el tema, organice conceptos y escriba en la pizarra

Tema: Números positivos y negativos

〖Descripción del diseño〗Los estudiantes de séptimo grado tienen una personalidad alegre y vivaz, son particularmente sensibles a cosas nuevas y son más receptivos, por lo tanto, puede aumentar el entusiasmo de los estudiantes por explorar nuevos conocimientos. Las situaciones y ejemplos anteriores permiten a los estudiantes darse cuenta de que las matemáticas están en todas partes en la vida. A través de ejemplos, los estudiantes pueden adquirir una gran cantidad de materiales de percepción, hacerles sentir la necesidad de aprender números negativos y sentar las bases para establecer correctamente cantidades con significados opuestos. .

3. Asigne a los estudiantes el autoestudio:

Pregunta: ¿Cómo deberíamos nombrar el nuevo número con el número "1" delante? ¿Por qué introducir números negativos? ¿Qué cantidades solemos utilizar números positivos y negativos para representar en la vida diaria?

Intercambio entre profesores y alumnos.

Énfasis: utilice números positivos y negativos para representar cantidades con significados opuestos en problemas prácticos, y las cantidades con significados opuestos incluyen dos elementos: primero, sus significados son opuestos, como hacia el este y hacia el oeste, ingresos y gastos; en segundo lugar, ambas son cantidades y son el mismo tipo de cantidad.

〖Instrucciones de diseño〗Estos temas son el conocimiento principal de esta lección. Los maestros deben explicarla claramente a los estudiantes, prestar atención a la precisión y estandarización del lenguaje y estar dispuestos a dedicar tiempo para que los estudiantes se expresen plenamente. sus ideas.

Actividad: Pida a los alumnos que den una gran cantidad de ejemplos de la vida para ilustrar números positivos y negativos.

4. Destaca el significado del número 0:

El número 0 no solo no significa nada, sino también una cantidad. Por ejemplo: 0℃ no significa nada, también es una temperatura exacta, y 0 metros sobre el mar. El nivel representa la altitud promedio, etc.

Pida a los alumnos que den ejemplos para profundizar su comprensión.

3. Formar nuevos conocimientos

(1) Completa los espacios en blanco:

Si una caída de 5 metros se registra como -5 metros, entonces un aumento de 8 metros se registra como - si no sube, no subirá La caída se registra como.

〖Método de instrucción〗Sobre la base de la lectura y la comprensión preliminar de los números positivos y negativos, los estudiantes primero pueden intentar usar conceptos para resolver preguntas simples para completar los espacios en blanco. De esta manera, los estudiantes pueden fácilmente prestar atención a lo que están aprendiendo y aplicarlo ahora, y estandarizarán activamente el formato de escritura.

〖Respuesta de referencia〗+8 metros, 0 metros.

(2) La temperatura en la mañana de un día determinado es -3 ℃ y aumenta 2 ℃ al mediodía. Entonces la temperatura al mediodía es ________ ℃.

〖Respuestas de referencia〗-1.

(3) ¿Por favor dé un significado práctico a +5 y -5?

〖Respuesta de referencia〗La respuesta no es única.

〖Descripción del diseño〗Sobre la base de la comprensión completa de los estudiantes de "números positivos y negativos", los estudiantes pueden comprender mejor el significado real de "números positivos y negativos" y los puntos a tener en cuenta al expresarlos a través de exploración independiente.

4. Consolidar nuevos conocimientos:

(1) ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta (?)

A. "Negro" y "blanco" tienen significados opuestos La cantidad de Una cantidad con el significado opuesto

D. "+15 metros" significa caminar 15 metros hacia el este

〖Respuesta de referencia〗C.

(2) La afirmación correcta sobre "0" es ( )

○10 es el límite entre números positivos y negativos; ○20℃ es una determinada temperatura; ○30 es positiva; Número; ○40 es un número natural; ○5 No hay número que no sea positivo ni negativo; ○60 no es un número negativo.

A. 3?B. 4c. 5D. 2

Recordatorio amistoso de que 0 es el número natural más pequeño.

〖Respuesta de referencia〗B.

(3) Un día, Xiaohua caminaba por un camino de este a oeste. Comenzó desde su casa. Si 350 m al este se registra como +350 m, ¿qué significa cuando dio media vuelta y caminó 280 m? ? En ese momento, se detuvo para descansar. ¿En qué dirección se encontraba su lugar de descanso? ¿A qué distancia está de casa? ¿Cuántos metros caminó Xiaohua?

〖Respuesta de referencia〗Caminó 280 metros hacia el oeste; 70 metros hacia el este;

El método de instrucción es el método de pensamiento de combinar números y formas. La combinación de números y formas es una idea matemática que comprende las características matemáticas del objeto de investigación y encuentra soluciones a problemas basados ​​en la relación entre cantidad y. gráficos. Por lo general, cuando se aplican números y formas combinados con métodos de pensamiento para resolver problemas, a menudo se hace hincapié en el efecto de la "forma" sobre el "número", es decir, la naturaleza intuitiva de los gráficos se utiliza a menudo para resolver ciertos problemas matemáticos. Para el nivel cognitivo de los estudiantes de primer grado, el uso de la combinación de números y formas puede reflejar de manera más intuitiva la relación entre cantidades, ayudar a los estudiantes a comprender el significado de la pregunta y ayudarlos a resolver el problema.

5. Formación en retroalimentación en el aula

1. Escribe tres números negativos cualesquiera como _______________________________.

〖Respuesta de referencia〗La respuesta no es única.

2. Se conocen los siguientes números: -?, -, 3,14, +3065, 0, -239. Entonces los números positivos son _______________; los números negativos son __ ______________ ______.

〖Respuesta de referencia〗Números positivos: 3,14, +3065; números negativos: -?, -, -239.

3． El diámetro de una pieza en el dibujo es mm, lo que significa que el tamaño estándar de esta pieza es? ____mm ​​y los requisitos máximos de procesamiento no pueden exceder

?mm, el mínimo no puede ser inferior a mm.

〖Respuestas de referencia〗10, ?10.05, ?9.95.

En el método de señalar, los números positivos y negativos se usan para representar cantidades con significados opuestos. Primero se debe determinar un estándar, registrarlo como 0, y luego se usan números positivos y negativos para representar cantidades con significados opuestos. .

4． El significado real de la ganancia anual de -5.000 yuanes de Xiao Wang cuando sale a hacer negocios es: ．

〖Respuesta de referencia〗La respuesta no es única.

Las propiedades positivas y negativas de los significados opuestos del método de señalar son relativas e intercambiables. Por ejemplo: se estipula que una pérdida de 30.000 yuanes se registra como +30.000 yuanes y una ganancia de 50.000 yuanes se registra como -50.000 yuanes.

5. Las siguientes afirmaciones: ○1 Los números sin el signo "-" son todos números positivos; ○20℃ significa que no hay temperatura; ○3 Los números sin el signo "+" son todos números negativos; , no es un número positivo ni un número negativo; ○5 Un número es positivo o negativo ○6 Todos los números aprendidos en matemáticas de la escuela primaria pueden considerarse números positivos. Entre ellos, los correctos son ( )

A. 0 B. 1 taza 2D. 3

〖Respuestas de referencia〗A．

El juicio de números mediante el método del señalador se puede clasificar y discutir desde tres aspectos: números positivos, 0 y números negativos. Presta especial atención al 0, que es un número especial.

6. Utilice números positivos y negativos para expresar las siguientes cantidades con significados opuestos.

(1) Caminar 200 metros al este y 200 metros al oeste

(2) Importar 3.000 cajas de naranjas y exportar 5.000 cajas de naranjas

( 3; ) 5 vueltas en el sentido de las agujas del reloj y 3 vueltas en el sentido contrario a las agujas del reloj

(4) 800 metros sobre el nivel del mar y 200 metros bajo el nivel del mar;

〖Respuesta de referencia〗(1)+200 metros; -200 metros. (2)+3000 cajas;-5000 cajas.

(3)+5 círculos; -3 círculos. (4)+800 metros; -200 metros.

7. El propietario de un centro comercial registró las ganancias mensuales de la siguiente manera en el primer semestre de este año: Las ganancias en enero, febrero, marzo, abril, mayo y junio fueron 130.000 yuanes, 120.000 yuanes, 115.000 yuanes, 125.000 yuanes y 100.000 yuanes respectivamente. , 140.000 yuanes. Si se utilizan 120.000 yuanes como estándar, utilice números positivos y negativos para expresar las ganancias de cada mes.

〖Respuesta de referencia〗+10.000 yuanes; +20.000 yuanes;

Mejora después de clase

1. Ejercicios y respuestas después de clase:

1. Un lugar que está a 100 metros por encima del nivel del mar se registra como altitud ________, y un lugar que está a 80 metros por debajo del nivel del mar se registra como altitud?.

〖Respuesta de referencia〗+100 metros, -80 metros.

2． ¿Cuál es el significado de beneficio: 300 yuanes?

〖Respuesta de referencia〗Pérdida de 300 yuanes

3. Si 1999 d.C. se registra como +1999, entonces significa -2008.

〖Respuesta de referencia〗2008 aC.

4. Si el ascensor sube 68 metros, se registra como +68 metros, entonces significa -6 metros. 0 metros significa ．

〖Respuesta de referencia〗El ascensor baja 6 metros. 0 significa ni subir ni bajar

5. La siguiente afirmación es correcta ( ).

A. Caminar hacia el sur - 60 metros significa caminar 60 metros hacia el oeste

B. Ahorrar 50 yuanes y desperdiciar - 30 yuanes son cantidades opuestas

C. El número 0 no significa nada

D. El número 0 no es ni positivo ni negativo

　〖Respuesta de referencia〗D

　6. La diferencia horaria entre París y Beijing es -7 horas (un número positivo indica el número de horas antes que la hora de Beijing a la misma hora. Si la hora de Beijing son las 14:00 el 2 de julio, entonces la hora de París es ( )

A 2 de julio 21:00? B. 2 de julio 7:00

C. 1 de julio, 7:00 D. 2 de julio, 5:00

　〖Respuesta de referencia〗B