Similitudes y diferencias en las relaciones de dispersión entre cadenas unidimensionales de un solo átomo y cadenas unidimensionales diatómicas
La vibración reticular de cadenas atómicas unidimensionales es la base de la teoría de la vibración reticular. Este artículo supone que cuando una cadena diatómica unidimensional se transforma en una cadena unidimensional de un solo átomo, se analiza el cambio en la relación de dispersión vibratoria. Mediante el análisis, se aclara que la relación de dispersión de una cadena unidimensional de un solo átomo es un caso especial de una cadena diatómica unidimensional, y las vibraciones de las dos están conectadas.
Primero supongamos que es un cristal con longitud L y N celdas unitarias con longitud lateral a
Cadena diatómica unidimensional: una frecuencia corresponde a una onda reticular y la onda diatómica El vector en la cadena puede tomar N vectores de onda en el rango de [-兀/2a, 兀/2a] (se omite el proceso de prueba), además cada vector de onda corresponde a dos ramas ópticas y ramas acústicas, por lo que hay 2N frecuencias, hay ondas de cuadrícula 2N.
Cadena unidimensional de un solo átomo: el vector de onda puede tomar N vectores de onda en el rango de [-兀/a, 兀/a] (prueba omitida), y cada vector de onda solo corresponderá a una frecuencia. Entonces hay N ondas de red.
Información ampliada:
Una cadena diatómica unidimensional de N células primitivas suele considerarse como una sección de una cadena diatómica infinitamente larga. De esta forma, se pueden utilizar condiciones de contorno periódicas:
u(l, j)=u(l N, j), j=1, 2,...
La El vector de onda se obtiene de este El valor de:
q=2π/(Na)·m, m=0, 1, 2,..., N-1
Por lo tanto , en la línea recta con q como variable, la distancia entre dos puntos de valor q adyacentes es 2π/(Na)=2π/L, y L es la longitud de la cadena. En el rango de (-π/a, 0), existen N valores de q, que son iguales al número de celdas unitarias del cristal. Hay dos ondas reticulares en la cadena diatómica, a saber, ondas ópticas y ondas acústicas. Por lo tanto, la frecuencia de la onda reticular tiene valores 2N según ωi (q) ***, es decir, hay 2N modos de ondas reticulares. .
La onda reticular del modo i-ésimo es equivalente a un oscilador armónico simple que vibra a la misma frecuencia ω, y i se llama modo normal. Según la teoría cuántica, la energía de cada oscilador armónico simple es (n 1/2)?ω, y el caso de n=0, 1, 2,..., N=0 es la energía del punto cero (vibración) de El oscilador armónico. ?ωi es el cuanto de energía de la onda reticular, llamado fonón.
Enciclopedia Baidu-Dinámica de celosía