Cuaderno de Matemáticas para el Primer Volumen de Séptimo Grado
1. Desviar 200 kilómetros de agua hacia la ciudad. Esta tarea fue asignada a dos equipos de construcción, A y B. El período de construcción fue de 50 días después de que los dos equipos A y B cooperaron durante 30 días. El equipo B debido a Hay otras tareas que deben estar ausentes durante 10 días, por lo que el equipo A acelera y construye 0,6 kilómetros más cada día. El equipo B regresa 10 días después para garantizar el período de construcción, la velocidad del equipo A se mantiene. Sin cambios, el equipo B construye 0,4 kilómetros más cada día que antes y los resultados son los previstos. Pregunta: ¿Cuántos kilómetros planearon construir originalmente el equipo A y el equipo B?
Solución: Supongamos que A y B construyen cada uno un kilómetro y b kilómetros por día a su velocidad original
Según el significado de la pregunta
(a+ b)×50=200 (1)
10×(a+0.6)+40a+30b+10×(b+0.4)=200 (2)
Simplificar
a+b=4(3)
a+0.6+4a+3b+b+0.4=20
5a+4b=19(4)
(4)-(3)×4
a=19-4×4=3 kilómetros
b=4-3=1 kilómetros
A construye 3 kilómetros cada día y B construye 1 kilómetro cada día
A originalmente planeó construir 3×50=150 kilómetros
B originalmente planeó construir 1×50 =50 kilómetros
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2. Xiaohua compró 4 portaminas y 2 plumas estilográficas y pagó 14 yuanes por primera vez; Xiaolan compró el mismo 1 portaminas y 2 plumas estilográficas y pagó 11 yuanes. por primera vez. Encuentre el precio unitario de la pluma automática y el precio unitario de la pluma estilográfica.
Solución: supongamos que un portaminas cuesta X yuanes y un bolígrafo cuesta Y yuanes
4X+2Y=14
X+2Y=11
La solución es X=1
Y=5
El precio unitario del portaminas es 1 yuan
El precio unitario del bolígrafo es 5 yuanes
3. Según las estadísticas, en 2009, el margen de beneficio de un constructor en una determinada zona después de vender una vivienda comercial era del 25%.
(1) ¿Cuál es el costo de una casa comercial con un precio de venta total de 600.000 yuanes en esta área en 2009?
(2) En el primer trimestre de 2010, el precio por metro cuadrado de las viviendas comerciales en la zona aumentó en 2 yuanes, y el costo por metro cuadrado solo aumentó en 1 yuan. La proporción de superficie de viviendas comerciales que se pueden comprar con 600.000 yuanes en 2009 disminuyó en 20 metros cuadrados y el margen de beneficio del constructor alcanzó un tercio. Encuentre el beneficio por metro cuadrado de viviendas comerciales vendidas por los constructores de la región en 2010.
Solución: (1) Costo = 60/(1+25%) = 480.000 yuanes
(2) Supongamos que 600.000 yuanes compraron b metros cuadrados en 2010
El costo de la vivienda comercial en 2010=60/(1+1/3)=450.000
60/b-2a=60/(b+20)(1)
45/b-a=48/(b+20)(2)
(2)×2-(1)
30/b=36/(b+20)
5b+100=6b
b=100 metros cuadrados
Precio de la vivienda por metro cuadrado en 2010=600.000/100=6.000 yuanes
Beneficio=6000-6000/(1+1/3)=1500 yuanes
4. El gabinete eléctrico de una tienda vendió varios aparatos eléctricos del tipo A al precio original (costo + beneficio) en el primer trimestre, con un precio medio de las piezas obtienen un beneficio del 25%. Debido a los beneficios ligeramente superiores en el segundo trimestre, el número de aparatos eléctricos tipo A vendidos fue sólo 5/6 de los vendidos en el primer trimestre, pero el beneficio total fue el mismo que en el primer trimestre.
(1) ¿Cuál es la ganancia promedio por cada electrodoméstico A vendido por este mostrador en el segundo trimestre?
(2) El mostrador vendió aparatos eléctricos del tipo A en el tercer trimestre al 90% del precio del primer trimestre. Como resultado, el número de artículos vendidos aumentó 1,5 veces en comparación con el primer trimestre. Encuentre la cantidad de artículos vendidos en el tercer trimestre ¿En qué porcentaje aumenta la utilidad de los electrodomésticos tipo A en comparación con la utilidad total de los electrodomésticos tipo A vendidos en el primer trimestre?
Solución: (1) Suponga que el costo es a, el número de piezas vendidas es b y la tasa de ganancia en el segundo trimestre es c
Entonces ganancia = a×25% =1/4a
p>Vendió 5/6b unidades de electrodomésticos en el segundo trimestre
Beneficio total en el primer trimestre=1/4ab
Beneficio en el segundo cuarto=ac×5/6b= 5/6abc
Según el significado de la pregunta
1/4ab=5/6abc
c =1/4×6/5
c=3/10=30%
(2) Precio del primer trimestre=a (1+25%)=5/4a
Precio del tercer trimestre=5/4a× 90%=9/8a
Vendida (1,5+1) b=2,5 mil millones de piezas en el tercer trimestre
Beneficio total en el tercer trimestre=9/8a×2.5b-2.5 ab=5/16ab
El beneficio total en el tercer trimestre aumentó en comparación con el primer trimestre (5/16ab-1/4ab)/(1 /4ab)=(1/16)/(1/4)= 0.25=25%
5. Coloque varios pollos en varias jaulas. Si hay 4 gallinas en cada jaula, habrá una gallina sin jaula; si hay 5 gallinas en cada jaula, habrá exactamente una jaula sin gallinas. Entonces, ¿cuántas gallinas y jaulas hay?
Supongamos que hay x gallinas e y jaulas
4y+1=x
5(y-1)=x
Obtener x=25, y=6
6. Usa hojas de hojalata para hacer latas. Cada hoja de hojalata se puede convertir en 25 cuerpos de caja, o 40 fondos de caja, un cuerpo de caja y dos cajas. Se usa para hacer un juego de cajas de latas. Hay 36 hojas de hojalata disponibles. ¿Cuántas hojas de hojalata se pueden usar para hacer que el cuerpo de la caja y el fondo de la caja coincidan exactamente?
Análisis: Debido a que siempre se utilizan 36 láminas de hierro para hacer el cuerpo y el fondo de la caja, entonces x+y=36. usado para hacer el fondo de la caja = total * **El número de láminas de hojalata hechas de latas es 36. Se obtiene la ecuación (1). Y porque ahora se combinan un cuerpo de caja y dos fondos de caja en un conjunto de latas. número de cuerpos de caja * 2 = cajas El número de bases De esta manera, pueden ser iguales en número Obtener la ecuación (2)2*16x=40y
x+y=36 (1) <. /p>
2*25x =40y (2)
De (1), obtenemos 36-y=x (3)
Sustituimos (3) en (2 ) para obtener;
50 (36-y)=40y
y=20
Pon y=20 en (1) para obtener: x=16
Entonces; x=16
y=20
Respuesta: Use 16 hojas para hacer el cuerpo de la caja y 20 hojas para hacer el fondo de la caja.