Preguntas de matemáticas en el segundo volumen de séptimo grado

1. Como se muestra en la figura, en el cuadrado ABCD, E es el punto medio de AD, EF⊥EC cruza a AB en F y conecta FC. Verifique que △AEF∽△ECF

Prueba: la extensión BA y CE se cruzan en el punto G

E es el punto medio de AD

Entonces AE=1/2AD=BC

FE⊥ GC

FE es la mediatriz de BC

Entonces △FGE≌△FCE

∠G=∠FCE

∠G= ∠FEA (el resto de los ángulos iguales Los ángulos son iguales)

∠FEA=∠FCE

∠EAF=∠FEC

Entonces

△AEF∽△ECF

2. En △ABC, AB=AC=13, BC=10, D es el punto medio de AB, pasando por el punto D para dibujar DE⊥AC hasta el punto E, entonces la longitud de DE es ------ -----.

Según A

AF⊥BC está en F

BF=1/2BC=10/2=5

Según Teorema de Pitágoras

AF?+BF?=AB?

AF=12

S△ABC=1/2×BC×AF=1/2× 10 ×12=60

A través de B, haga que BG⊥AC

DE‖BG

D sea el punto medio de AB

DE =1/ 2BG

S△ABC=1/2×AC×BG

60=1/2×13×BG

BG=120/13

DE=1/2BG=60/13

3 Como se muestra en la figura, se sabe que en △ABC, AB=AC, AD=BD=BC, entonces ∠A=______ (escribe la conclusión directamente, no la pruebes)

Como se muestra en la figura. Se sabe que en △ABC, AB=AC, AD=BD=BC, entonces ∠A=__36 grados____ (escribe la conclusión directamente sin pruebas)

∠A=∠ABD

∠C=∠BDC=2∠A

∠A+∠ABC+∠C=∠A+2∠A+2∠A=180

4. , En △ABC, AB=AC, D es un punto en BC, ∠BAD=30°, E es un punto en AC, AD=AE, encuentre el grado de ∠EDC

Como se muestra en la figura, en △ABC, AB=AC, D es un punto en BC, ∠BAD=30°, E es un punto en AC, AD=AE, encuentre el grado de ∠EDC.

Solución: Según el significado de la pregunta

AD=AE

∠ADE=∠AED

AB=AC

∠B=∠C

∠ADE+∠EDC=∠B+30

∠AED+∠EDC=∠C+30

∠ EDC+∠C+∠ EDC=∠C+30

2∠EDC=30

∠EDC=15 grados

5. BAC, y DE es la línea perpendicular media de BC, E es el pie vertical, dibuje DM perpendicular a AB a través de D, AB es perpendicular a M, DN es perpendicular a AC y corta la línea de extensión de AC en N. Demuestre que BM=CN

Demuestre: AD biseca ∠BAC

DM⊥AB,DN⊥AC

Entonces DM=DN

Conectar DB , DC

DE biseca BC verticalmente

Entonces DB=DC

DM=DN

Rt△DMB≌Rt△DNC

BM=CN

6. Si en la Figura, en △ABC, ∠C es un ángulo recto, ∠A=30°, con AB y AC como lados respectivamente, dibuja △ABE y △ACD positivo en el exterior de △ABC, DE y AB se cruzan en F.

Demuestre: EF=FD

Demuestre:

A través de E, haga EG⊥AB

Cruce AB con G

Conecte GD para cruzar AB H, GC

△EBA es positivo △

Entonces G es el punto medio de AB

GC=1/2AB=GA

∠ GCA=∠GAC=30

∠DCA=∠DAC=60

Suma las dos ecuaciones

∠DCG=∠DAG=90

GC=GA

GD=GD

△DCG≌△DAG

∠GDC=∠GDA

DG es ∠CDA La bisectriz de

Entonces

Podemos saber

DG biseca a AC perpendicularmente

H es el punto medio de AC

GH‖BC

∠EAD=60

∠BAC=30

∠EAC=90

∠BCA= 90

BC‖EA

GH‖AE(1)

De manera similar

EG‖DA(2)

Según (1)(2)

Entonces

El cuadrilátero ADGE es un paralelogramo

GA y DE son diagonales

Entonces

EF=FD

Hay algunos más, por favor envíame un correo electrónico si los necesitas