¿Qué es la desigualdad de Jensen?

La desigualdad de Jensen es: Para una función convexa f, la expectativa del valor de la función es mayor o igual al valor esperado de la función: E≥f(E). En la fórmula anterior, xx es una variable aleatoria, que puede ser discreta o continua, suponiendo que x?p(x)x?p(x)?.

La desigualdad de Jensen, también conocida como desigualdad de Jensen o desigualdad de Jensen (ambas son transliteraciones). Es una desigualdad que describe la relación entre el valor de una función convexa de una integral y el valor integral de una función convexa.

La desigualdad de Jensen fue nombrada por el matemático danés Johan Jensen, y también se la conoce como desigualdad de Jensen o desigualdad de Jensen.

Según las propiedades de las funciones convexas, los dos puntos x 1 , x 2 x_1,x_2x1,x2 de la función convexa f ff del conjunto convexo C CC satisfacen θf ( x 1 ) + ( 1? θ) f ( x 2 )≥f (θx 1 + ( 1?θ) x 2 ) ,θ∈ \theta f(x_1)+(1-\theta)f(x_2) \geq f(\theta x_1 + ( 1-\theta )x_2) , \theta \inθf(x1)+(1?θ)f(x2)≥f(θx1+(1?θ)x2),θ∈[0,1].

Extiende la fórmula anterior al caso de n nn puntos, es decir, se obtiene la desigualdad de Jensen: para una función convexa f ff, cualquier punto del conjunto { x i }?C \{x_i\ en el conjunto convexo C CC donde se ubica } \subset C{xi}?C, si θi≥0 \theta_i \geq 0θi≥0 y ∑iθi = 1 \sum_i\theta_i = 1∑iθi=1.